(本小題滿分13分)已知函數(shù)(其中為常數(shù))的圖像經(jīng)過點A、B是函數(shù)圖像上的點,正半軸上的點.

(1) 求的解析式;

(2) 設(shè)為坐標原點,是一系列正三角形,記它們的邊長是,求數(shù)列的通項公式;

(3) 在(2)的條件下,數(shù)列滿足,記的前項和為,證明:。

 

【答案】

(1);(2);(3),所以

.,兩式相減得:,整理得:.

【解析】

試題分析:(1).

(2)由.

 

代人,由此原問題轉(zhuǎn)化為:

“已知,求”.

,兩式相減可得:

又,因為,所以

從而是以為首項,為公差的等差數(shù)列,即.

(3) ,所以

.

兩式相減得:

整理得:.

考點:等差數(shù)列的性質(zhì);數(shù)列通項公式的求法;數(shù)列前n項和的求法。

點評:錯位相減法是一種常用的數(shù)列求和方法,應用于等比數(shù)列與等差數(shù)列相乘的形式。 形如An=BnCn,其中Bn為等差數(shù)列,Cn為等比數(shù)列;分別列出Sn,再把所有式子同時乘以等比數(shù)列的公比,即qSn;然后錯一位,兩式相減即可。

 

練習冊系列答案
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(本小題滿分13分)已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的最小正周期和最大值;

(2)在給出的直角坐標系中,畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.

(3)設(shè)0<x<,且方程有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學 題型:解答題

(本小題滿分13分)已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

(1)求的值;(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性;

(3)若對任意的,不等式恒成立,求k的取值范圍.

 

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(1)求(∁; (2)若,求的取值范圍.

 

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(本小題滿分13分)如圖,正三棱柱的所有棱長都為2,的中點。

(Ⅰ)求證:∥平面;

(Ⅱ)求異面直線所成的角。www.7caiedu.cn           

 

 

 

 

 

 


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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年福建省高三5月月考調(diào)理科數(shù)學 題型:解答題

(本小題滿分13分)

已知為銳角,且,函數(shù),數(shù)列{}的首項.

(1) 求函數(shù)的表達式;

(2)在中,若A=2,,BC=2,求的面積

(3) 求數(shù)列的前項和

 

 

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