如圖，拋物線y=

1

2

x²+bx-2與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，且A（-1，0）．
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；
（3）點M（m，0）是x軸上的一個動點，當MC+MD的值最小時，求m的值．

如圖，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸下半軸交于C點，且經(jīng)過點（2，-3），拋物線的最小值為-4，頂點是M．
（1）求拋物線對應的函數(shù)表達式；
（2）經(jīng)過C、M兩點作直線與x軸交于點N，在拋物線上是否存在這樣的點P，使以點P、A、C、N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)直線y=-x+3與y軸的交點是D，在直線BD上任取一點E（不與B、D重合），經(jīng)過A、B、E三點的圓交直線BC于點F，試判斷△AEF的形狀，并說明理由．

如圖，拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C，且當x=O和x=4時，y的值相等．直線y=4x-16與這條拋物線相交于兩點，其中一點的橫坐標是3，另一點是這條拋物線的頂點M．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）P為線段OM上一點，過點P作PQ⊥x軸于點Q．若點P在線段OM上運動（點P不與點O重合，但可以與點M重合），設(shè)OQ的長為t，四邊形PQCO的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；
（3）隨著點P的運動，四邊形PQCO的面積S有最大值嗎？如果S有最大值，請求出S的最大值，并指出點Q的具體位置和四邊形PQCO的特殊形狀；如果S沒有最大值，請簡要說明理由；
（4）隨著點P的運動，是否存在t的某個值，能滿足PO=OC？如果存在，請求出t的值．