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題目列表(包括答案和解析)

（本題13分）已知數(shù)列{an}中，a1 = t (t≠0，且t≠1)，a2 = t2．且當(dāng)x = t時(shí)，函數(shù)f (x) =(an an 1)x2 (an + 1 an) x    (n≥2)取得極值．

    （1）求證：數(shù)列{an + 1 an}是等比數(shù)列；

    （2）若bn = an ln |an| (n∈N+)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和Sn；

    （3）當(dāng)t = 時(shí)，數(shù)列{bn}中是否存在最大項(xiàng)？如果存在，說(shuō)明是第幾項(xiàng)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（本題13分）已知函數(shù)f (x) = ln(ex + a)(a為常數(shù))是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，函數(shù)g (x) =

f (x) + sinx是區(qū)間[1，1]上的減函數(shù)．

（1）求a的值；

（2）若g (x)≤t2 +t + 1在x∈[1，1]上恒成立，求t的取值范圍；

（3）討論關(guān)于x的方程的根的個(gè)數(shù)．

 

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（本題13分）設(shè)函數(shù)在處取得極值，且曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)垂直于直線(xiàn)。

（1）求的值；（2）若函數(shù)，討論的單調(diào)性。

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（本題13分）設(shè)函數(shù).

 (Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),是否存在整數(shù)，使不等式恒成立？若存在，求整數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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（本題13分）已知函數(shù)，．

（I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿(mǎn)分50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

ADBAC    BCABC

※1．A  (1) 比大，實(shí)數(shù)與虛數(shù)不能比較大小；（2）兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)時(shí)其和為實(shí)數(shù)，但是兩個(gè)復(fù)數(shù)的和為實(shí)數(shù)不一定是共軛復(fù)數(shù)； 

（3）的充要條件為是錯(cuò)誤的，因?yàn)闆](méi)有表明是否是實(shí)數(shù)；

（4）當(dāng)時(shí)，沒(méi)有純虛數(shù)和它對(duì)應(yīng)

※2．D   ，虛部為

※3．B   ；，反之不行，例如；為實(shí)數(shù)不能推出

       ，例如；對(duì)于任何，都是實(shí)數(shù)

※4．A  

※5．C 

※6．B 

 

※7．C   ，

※8．A  

※9．B  

※10．C

 

 

 

二、填空題（每小題5分， 4題共20分）。

※11．  

※12．  

※13．  

      

※14．  記

              

三、解答題：本大題共6小題，滿(mǎn)分80分．解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟．

15（本題 13 分）

解：設(shè)，由得；

是純虛數(shù)，則

，

16．（本題 13 分）

1）

（2）

（3）

（4）

17（本題 13 分）

解：設(shè)，而即

則

18．（本題 13 分）

略

19．（本題 14 分）

解：首先求出函數(shù)的零點(diǎn)：，，.又易判斷出在內(nèi)，圖形在軸下方，在內(nèi)，圖形在軸上方，

所以所求面積為

20．（本題 14 分）

解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，則f′（x）=2ax+b，

又已知f′（x）=2x+2

∴a=1，b=2.

∴f（x）=x2+2x+c

又方程f（x）=0有兩個(gè)相等實(shí)根，

∴判別式Δ=4－4c=0，即c=1.

故f（x）=x2+2x+1.

（2）依題意，有所求面積=.

（3）依題意，有，

∴，－t3+t2－t+=t3－t2+t，2t3－6t2+6t－1=0，

∴2（t－1）3=－1，于是t=1－.

 

 

 


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