（本題13分）已知函數(shù)f (x) = ln(ex + a)(a為常數(shù))是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，函數(shù)g (x) =

f (x) + sinx是區(qū)間[1，1]上的減函數(shù)．

（1）求a的值；

（2）若g (x)≤t2 +t + 1在x∈[1，1]上恒成立，求t的取值范圍；

（3）討論關(guān)于x的方程的根的個數(shù)．

 

解析:（1）由于f (x) 是R上的奇函數(shù)，f (0) = 0，故a = 0．……………………3分

（2）∵g (x)在[1，1]上單調(diào)遞減，∴時恒成立

，

∴只要

∴(t + 1)+ t2 + sin1 + 1≥0(其中≤1)恒成立．……………………5分

令

則

∴t≤1．………………………………………………………………………………8分

（3）由（1）知．∴方程為

令f1(x) =，f2(x) = x2 2ex + m，

∵

當(dāng)x∈(0，e)時，，∴在(0，e]上為增函數(shù)；

當(dāng)x∈(e，+∞)時，，∴在（e，+∞)上為減函數(shù)；

當(dāng)x = e時．

而

∴當(dāng)時，即時方程無解．

當(dāng)時，即時方程有一解．

當(dāng)時，即時方程有二解．………………………………………13分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆陜西省師大附中、西工大附中高三第七次聯(lián)考理數(shù) 題型：解答題

（本題13分）
已知函數(shù).
（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若在單調(diào)增加，在單調(diào)減少，證明：＜6.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題13分）已知函數(shù)。

（Ⅰ）若，試判斷并證明的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)在上單調(diào)，且存在使成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值的表達(dá)式。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省無為縣四高三考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分13分）已知函數(shù)f(x)=cos(-)+cos()，k∈Z，x∈R．

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)在［0,π)上的減區(qū)間；

(3)若f(α)=,α∈(0,)，求tan(2α+)的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年福建省四地六校聯(lián)考高一第三次月考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題13分）

已知函數(shù)，

（1）用五點(diǎn)法畫出它在一個周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象；

（2）說明此函數(shù)圖象可由，的圖象經(jīng)怎樣的變換得到.

 

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