將一張矩形紙片沿對角線剪開(如圖1)，得到兩張三角形紙片、(如圖2)，量得他們的斜邊長為 6cm，較小銳角為30° ，再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，且點(diǎn) A、C、E、F 在同一條直線上，點(diǎn) C 與點(diǎn) E 重合， 保持不動(dòng)，OB 為 的中線，現(xiàn)對紙片進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了三個(gè)問題，請你幫助解決．

(1)將圖3中的沿CA向右平移，直到兩個(gè)三角形完全重合為止．設(shè)平移距離 CE 為 x(即 CE 的長)，求平移過程中，與重疊部分的面積 S 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量的取值范圍；

(2) 平移到 E 與O 重合時(shí)(如圖4)，將繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中的斜邊 EF交的 BC 邊于 G，求點(diǎn) C、O、G構(gòu)成等腰三角形時(shí)，的面積；

(3)在(2)的旋轉(zhuǎn)過程中， 的邊 DE，EF分別交線段BC于點(diǎn) G、H(不與端點(diǎn)重合)．求旋轉(zhuǎn)角為多少度時(shí)，線段BH、GH、CG之間滿足 , 請說明理由．

將一張矩形紙片沿對角線剪開(如圖1)，得到兩張三角形紙片、(如圖2)，量得他們的斜邊長為 6cm，較小銳角為30° ，再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，且點(diǎn) A、C、E、F 在同一條直線上，點(diǎn) C 與點(diǎn) E 重合，保持不動(dòng)，OB 為 的中線，現(xiàn)對紙片進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了三個(gè)問題，請你幫助解決．

(1)將圖3中的沿CA向右平移，直到兩個(gè)三角形完全重合為止．設(shè)平移距離 CE 為 x(即 CE 的長)，求平移過程中，與重疊部分的面積 S 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量的取值范圍；

(2) 平移到 E 與O 重合時(shí)(如圖4)，將繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中的斜邊 EF交的 BC 邊于 G，求點(diǎn) C、O、G構(gòu)成等腰三角形時(shí)，的面積；

(3)在(2)的旋轉(zhuǎn)過程中， 的邊 DE，EF分別交線段BC于點(diǎn) G、H(不與端點(diǎn)重合)．求旋轉(zhuǎn)角為多少度時(shí)，線段BH、GH、CG之間滿足 , 請說明理由．

將一張矩形紙片沿對角線剪開（如圖1），得到兩張三角形紙片△ABC、△DEF（如圖2），量得他們的斜邊長為6cm，較小銳角為30°，再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，且點(diǎn)A、C、E、F在同一條直線上，點(diǎn)C與點(diǎn)E重合．△ABC保持不動(dòng)，OB為△ABC的中線．現(xiàn)對△DEF紙片進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了三個(gè)問題，請你幫助解決．
（1）將圖3中的△DEF沿CA向右平移，直到兩個(gè)三角形完全重合為止．設(shè)平移距離CE為x（即CE的長），求平移過程中，△DEF與△BOC重疊部分的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量的取值范圍；
（2）△DEF平移到E與O重合時(shí)（如圖4），將△DEF繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中△DEF的斜邊EF交△ABC的BC邊于G，求點(diǎn)C、O、G構(gòu)成等腰三角形時(shí)，△OCG的面積；
（3）在（2）的旋轉(zhuǎn)過程中，△DEF的邊EF、DE分別交線段BC于點(diǎn)G、H（不與端點(diǎn)重合）．求旋轉(zhuǎn)角∠COG為多少度時(shí)，線段BH、GH、CG之間滿足GH²+BH²=CG²，請說明理由．