如圖，直線AB的函數(shù)解析式為y=x+2分別與x、y軸交于點A，點B，直線CD的函數(shù)解析為y=2x-1分別與x軸、y軸交于點C、點D，直線AB與CD相交于點P．
（1）求P點坐標；
（2）點M為x軸上一動點，當點M在什么位置時，△APM與△BDP的面積相等；
（3）若點N為線段CP上一動點，探究是否存在點N，使△ABN與△BDN的面相等？若存在，請求出點N坐標；若不存在，請說明理由．

已知關于x的函數(shù)y=ax²+x+1（a為常數(shù)）．
（1）若函數(shù)的圖象與x軸恰好有一個交點，求a的值；
（2）若函數(shù)的圖象是與x軸恰好有一個交點的拋物線y，有一直線y經(jīng)過拋物線的頂點和（0，-1），求y₁、y₂的解析式，并求出當x取什么范圍時，y₁＞y₂．

如圖，直線OA，OB的函數(shù)解析式分別是y₁=x和y₂=-2x+6，動點C（x，0）在OB上運動（1＜x＜3），過點C作直線l與x軸垂直，分別交直線OA、直線AB與點D，E．
（1）求點A的坐標；
（2）當動點C（x，0）運動到與點（1，0）重合時，求此段線段DE的長；
（3）當動點C（x，0）在OB上運動時，求線段DE的長（用x來表示）．