已知拋物線與直線l：y=-2x-3．

(1)請(qǐng)畫出直線l的圖象，并指出y=-2x-3中y隨x的增大而變化的情況；

(2)若此拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且在坐標(biāo)原點(diǎn)O的同側(cè)，試確定此拋物線的關(guān)系式；

(3)請(qǐng)指出(2)中的拋物線是由拋物線經(jīng)過怎樣平移而得到的．

探究拓展

已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求證：拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)；
（2）若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求拋物線的解析式；
（3）設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)C，若△ABC是直角三角形．求△ABC的面積．

已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求A、B的坐標(biāo)；

（2）過點(diǎn)D作DH丄y軸于點(diǎn)H，若DH=HC，求a的值和直線CD的解析式；

（3）在第（2）小題的條件下，直線CD與x軸交于點(diǎn)E，過線段OB的中點(diǎn)N作NF丄x軸，并交直線CD于點(diǎn)F，則直線NF上是否存在點(diǎn)M，使得點(diǎn)M到直線CD的距離等于點(diǎn)M到原點(diǎn)O的距離？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知拋物線與x軸交于不同的兩點(diǎn)和，與y軸交于點(diǎn)C，且是方程的兩個(gè)根（）．

1.求拋物線的解析式；

2.過點(diǎn)A作AD∥CB交拋物線于點(diǎn)D，求四邊形ACBD的面積；

3.如果P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重合），過點(diǎn)P作平行于x軸的直線l交BC于點(diǎn)Q，那么在x軸上是否存在點(diǎn)R，使得△PQR為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。

已知拋物線與x軸交于不同的兩點(diǎn)和，與y軸交于點(diǎn)C，且是方程的兩個(gè)根（）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）過點(diǎn)A作AD∥CB交拋物線于點(diǎn)D，求四邊形ACBD的面積；

（3）如果P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重合），過點(diǎn)P作平行于x軸的直線l交BC于點(diǎn)Q，那么在x軸上是否存在點(diǎn)R，使得△PQR為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．