已知拋物線與x軸交于不同的兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且是方程的兩個(gè)根().

1.求拋物線的解析式;

2.過點(diǎn)A作AD∥CB交拋物線于點(diǎn)D,求四邊形ACBD的面積;

3.如果P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、C重合),過點(diǎn)P作平行于x軸的直線l交BC于點(diǎn)Q,那么在x軸上是否存在點(diǎn)R,使得△PQR為等腰直角三角形?若存在,求出點(diǎn)R的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由。

 

 

1.解方程,得

        ∴點(diǎn),點(diǎn)

        ∴

        解,得

∴拋物線的解析式為

2.∵拋物線與y軸交于點(diǎn)C.

    ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2).

    又點(diǎn),可求直線BC的解析式為

∵AD∥CB,∴設(shè)直線AD的解析式為

又點(diǎn),∴,直線AD的解析式為

        解,得,

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,).

過點(diǎn)D作DD’軸于D’, DD’=,則又AB=4.

∴四邊形ACBD的面積AB•OC+AB•DD’=

3.假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)R,設(shè)直線l交y軸于點(diǎn)E(0,m),

∵點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合,∴0< m <2,∵點(diǎn),點(diǎn)

∴可求直線AC的解析式為,∴點(diǎn)

∵直線BC的解析式為,∴點(diǎn)

.在△PQR中,

①當(dāng)RQ為底時(shí),過點(diǎn)P作PR1⊥x軸于點(diǎn)R1,則∠R1PQ=90°,PQ=PR1=m.

,解得,∴點(diǎn),

∴點(diǎn)R1坐標(biāo)為(,0).

②當(dāng)RP為底時(shí),過點(diǎn)Q作Q R2⊥x軸于點(diǎn)R2,

同理可求,點(diǎn)R2坐標(biāo)為(1,0).

③當(dāng)PQ為底時(shí),取PQ中點(diǎn)S,過S作SR3⊥PQ交x軸于點(diǎn)R3,則PR3=QR3,∠PR3Q=90°.∴PQ=2R3S=2m.∴,解,得,

∴點(diǎn),點(diǎn),可求點(diǎn)R3坐標(biāo)為(,0).

經(jīng)檢驗(yàn),點(diǎn)R1,點(diǎn)R2,點(diǎn)R3都滿足條件.

綜上所述,存在滿足條件的點(diǎn)R,它們分別是R1,0),R2(1,0)和點(diǎn)R3,0).

解析:略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知拋物線與x軸交于A(-1,0)、E(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)B(0,3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)拋物線頂點(diǎn)為D,求四邊形AEDB的面積;
(3)△AOB與△DBE是否相似?如果相似,請(qǐng)給以證明;如果不相似,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A(-2,0),B(4,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,8).
(1)求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)設(shè)直線CD交x軸于點(diǎn)E.在線段OB的垂直平分線上是否存在點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到直線CD的距離等于點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離?如果存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)過點(diǎn)B作x軸的垂線,交直線CD于點(diǎn)F,將拋物線沿其對(duì)稱軸平移,使拋物線與線段EF總有公共點(diǎn).試探究:拋物線向上最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度?向下最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線與x軸交于A(-3,0),B(1,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,-3),拋物線頂點(diǎn)為D,連接AD,AC,CD.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)△ACD與△COB是否相似?如果相似,請(qǐng)給以證明;如果不相似,請(qǐng)說明理由;
(3)拋物線的對(duì)稱軸與線段AC交于點(diǎn)E,求△CED的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知拋物線與x軸交于A(-1,0)、B(4,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P在x軸下方的拋物線上,且△PAB的面積等于△ABC的面積,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)Q是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若△QOB為等腰三角形,請(qǐng)寫出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•岳陽一模)如圖,已知拋物線與x軸交于A(-4,0)和B(1,0)兩點(diǎn),與y軸交于C(0,-2)點(diǎn).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)設(shè)G是線段BC上的動(dòng)點(diǎn),作GH∥AC交AB于H,連接CH,當(dāng)△BGH的面積是△CGH面積的3倍時(shí),求H點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)若M為拋物線上A、C兩點(diǎn)間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過M作y軸的平行線,交AC于N,當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),線段MN的值最大,并求此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo).

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