．已知：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（）交軸于A、B兩點，交軸于點C，且對稱軸為直線．

（1）求該拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；

（2）若點P（0，t）是軸上的一個動點，請進(jìn)行如下探究：

探究一：如圖1，設(shè)△PAD的面積為S，令W＝t?S，當(dāng)0＜t＜4時，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此時t的值；如果沒有，說明理由；

探究二：如圖2，是否存在以P、A、D為頂點的三角形與Rt△AOC相似？如果存在，求點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

（參考資料：拋物線對稱軸是直線）

 

 “一方有難，八方支援”。在抗擊“5?12”汶川特大地震災(zāi)害中，某市組織20輛汽車裝運食品、藥品、生活用品三種救災(zāi)物資共100噸到災(zāi)民安置點．按計劃20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種救災(zāi)物資且必須裝滿。根據(jù)下表提供的信息，解答下列問題：

物資種類	食品	藥品	生活用品
每輛汽車運載量（噸）	6	5	4
每噸所需運費（元噸）	120	160	100

（1）設(shè)裝運食品的車輛數(shù)為，裝運藥品的車輛數(shù)為，求與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果裝運食品的車輛數(shù)不少于5輛，裝運藥品的車輛數(shù)不少于4輛，那么車輛的安排有幾種方案？并寫出每種安排方案；

（3）在（2）的條件下，若要求總運費最少，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最少總運費。

如圖，點A是△ABC和△ADE的公共頂點，∠BAC＋∠DAE＝180°，AB＝k?AE，AC＝k?AD，點M是DE的中點，直線AM交直線BC于點N．

⑴探究∠ANB與∠BAE的關(guān)系，并加以證明．

說明：如果你經(jīng)過反復(fù)探索沒解決問題，可以從下面①②中選取一個作為已知條件，再完成你的證明，選�、俦冗x原題少得2分，選取②比選原題少得5分．

①     如圖18，k＝1；②如圖19，AB＝AC．

⑵若△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，其他條件不變，則在旋轉(zhuǎn)的過程中⑴的結(jié)論是否發(fā)生變化？如果沒有發(fā)生變化，請寫出一個可以推廣的命題；如果有變化，請畫出變化后的一個圖形，并直接寫出變化后∠ANB與∠BAE的關(guān)系．

 

閱讀材料：如圖（1），在四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，垂足為P，

求證：S_{四邊形ABCD}=AC?BD．

證明：∵AC⊥BD，∴

∴S_{四邊形ABCD}=S_△ACD+ S_△ABC=AC?PD+AC?PB=AC（PD+PB）=AC?BD。

解答問題：

（1）上述證明得到的性質(zhì)可敘述為：            ．

（2）已知：如圖（2），等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD且相交于點P，AD=3cm，BC=7cm，利用上述的性質(zhì)求梯形的面積。

請看下面的問題：把分解因式分析：這個二項式既無公因式可提，也不能直接利用公式，怎么辦呢?19世紀(jì)的法國數(shù)學(xué)家蘇菲?熱門抓住了該式只有兩項，而且屬于平方和的形式，要使用公式就必須添一項，隨即將此項減去，即可得人們?yōu)榱思o(jì)念蘇菲?熱門給       出這一解法，就把它叫做“熱門定理”，請你依照蘇菲?熱門的做法，將下列各式因式分解．

(1)                        (2)