界直線 .已知(其中為自然對數(shù)的底數(shù)). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

若存在實常數(shù)和，使得函數(shù)和對其定義域上的任意實數(shù)分別滿足：和，則稱直線為和的“隔離直線”．已知,（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），根據你的數(shù)學知識，推斷與間的隔離直線方程為                  .

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已知函數(shù)其中為自然對數(shù)的底數(shù)， .

(1)設，求函數(shù)的最值；

(2)若對于任意的，都有成立，求的取值范圍.

 

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已知函數(shù)其中為自然對數(shù)的底數(shù)

（1）當時，求曲線在處的切線方程；

（2）若函數(shù)為單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若時，求函數(shù)的極小值。

 

 

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已知函數(shù)其中為自然對數(shù)的底數(shù)， .(Ⅰ)設，求函數(shù)的最值；（Ⅱ）若對于任意的，都有成立，求的取值范圍.

【解析】第一問中，當時，，．結合表格和導數(shù)的知識判定單調性和極值，進而得到最值。

第二問中，∵，，      

∴原不等式等價于：,

即, 亦即

分離參數(shù)的思想求解參數(shù)的范圍

解：（Ⅰ)當時，，．

當在上變化時，，的變化情況如下表：

 

－

＋

 

1／e

∴時，，．

(Ⅱ)∵，，      

∴原不等式等價于：,

即, 亦即．

∴對于任意的，原不等式恒成立,等價于對恒成立,

∵對于任意的時, （當且僅當時取等號）．

∴只需，即，解之得或.

因此，的取值范圍是

 

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已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）

（Ⅰ）若曲線在點處的切線平行于軸，求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的極值；

（Ⅲ）當時，若直線與曲線沒有公共點，求的最大值.

 

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1．C   2．A    3．A    4．D   5. D   6．B    7. B    8. A    9. B   10．D

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16．解：（1）∵高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，∴高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

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17． 解：（1）∵函數(shù)高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的圖象的對稱軸為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。要使高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。在區(qū)間高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。上為增函數(shù)，當且僅當高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。且高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。。

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18．解法一：（1）易求高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，從而高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，由三垂線定理知：高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。。

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（3）設AC與BD交于O，則OF//CM，所以CM//平面FBD，當P點在M或C時，三棱錐P―BFD的體積的最小。高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。。

解法二：空間向量解法，略。

19.解：（1）高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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（2）由（1）可知函數(shù)高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。和高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的圖像在高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。處有公共點，因此若存在高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。和高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的分界直線，則該直線過這個公共點。設分界直線的斜率為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。則直線方程為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。即高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。由高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。可得高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。當高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時恒成立

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下面證明高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。當高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時恒成立。

令高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。則高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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從而高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。即高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。恒成立。

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20．解：（1）設橢圓的標準方程為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則：

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（2）設高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則圓高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。方程為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。,與圓高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。聯(lián)立消去高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。得高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的方程為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，過定點高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。。

（3）將高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。與橢圓方程高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。聯(lián)立成方程組消去高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。得：

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故存在定點高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，使高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。恒為定值高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。。

21．解：（1）法一：數(shù)學歸納法；

法二：高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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所以高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為首項為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。公比為2的等比數(shù)列，

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法三：高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，兩邊同除以高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，轉化為疊加法求數(shù)列通項類型。

（2）法一：容易證明高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。單調遞增，高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。。由函數(shù)高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。割線斜率與中點切線斜率的關系想到先證高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，即證高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，即證

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