已知函數(shù)的最小值為0，其中

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若對任意的有≤成立，求實(shí)數(shù)的最小值；

（Ⅲ）證明（）.

【解析】(1)解： 的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821180638818491/SYS201207182118530600520067_ST.files/image010.png">

由，得

當(dāng)x變化時(shí)，，的變化情況如下表：

x
	-	0	+
		極小值

因此，在處取得最小值，故由題意，所以

（2）解：當(dāng)時(shí)，取，有，故時(shí)不合題意.當(dāng)時(shí)，令，即

令，得

①當(dāng)時(shí)，，在上恒成立。因此在上單調(diào)遞減.從而對于任意的，總有，即在上恒成立，故符合題意.

②當(dāng)時(shí)，，對于，，故在上單調(diào)遞增.因此當(dāng)取時(shí)，，即不成立.

故不合題意.

綜上，k的最小值為.

（3）證明：當(dāng)n=1時(shí)，不等式左邊==右邊，所以不等式成立.

當(dāng)時(shí)，

                      

                      

在（2）中取，得 ，

從而

所以有

     

     

     

     

      

綜上，，

 

 設(shè)，為的反函數(shù)。

   （1）當(dāng)為自然對數(shù)的底數(shù)）時(shí)，求函數(shù)的最小值；

   （2）試證明：當(dāng)與的圖象的公切線為一、三象限角平分線時(shí)，。

 

 

 

 

 

 

設(shè)向量，函數(shù)上的最小值最最大值和為，又?jǐn)?shù)列

（1）求證：

（2）求的表達(dá)式；

（3）中，是否存在正整數(shù)k，使得對于任意的正整數(shù)n，都有成立？證明你的結(jié)論。

    已知函數(shù)在上最小值是。

    （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

    （II）證明：；

    （III）在點(diǎn)列中是否存在兩點(diǎn)，使直線的斜率為1？若存在，求出所有的數(shù)對（i，j）；若不存在，請說明理由。

 

    已知函數(shù)在上最小值是。

    （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

    （II）證明：；

    （III）在點(diǎn)列中是否存在兩點(diǎn)，使直線的斜率為1？若存在，求出所有的數(shù)對（i，j）；若不存在，請說明理由。