設向量，函數(shù)上的最小值最最大值和為，又數(shù)列

（1）求證：

（2）求的表達式；

（3）中，是否存在正整數(shù)k，使得對于任意的正整數(shù)n，都有成立？證明你的結論。

（1）證明：

因為對稱軸

所以在[0，1]上為增函數(shù)

∴

（2）解：由

得

兩式相減得

當n=1時，

當

（3）解：由（1）（2）得

設存在正整數(shù)k，使得對任意的正整數(shù)n，都有成立

當n=1時，

當時，

所以當n<5時，

當n=5時，

當n>5時，

所以存在正整數(shù)使得對于任意的正整數(shù)n，都有成立.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設向量
a
=(x，2)，
b
=(x+n，2x-1) (n∈N+)，函數(shù)y=
a
•
b
在[0，1]上的最小值與最大值的和為an，又數(shù)列{bn}滿足：nb1+(n-1)b2+…+bn=(
9
10
)n-1+(
9
10
)n-2+…+(
9
10
)+1
（1）求證：an=n+1；
（2）求bn的表達式；
（3）cn=-an•bn，試問數(shù)列{cn}中，是否存在正整數(shù)k，使得對于任意的正整數(shù)n，都有cn≤ck成立？證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=(1，sin(ωx+
π
3
))，
n
=(2，2sin(ωx-
π
6
))（其中ω為正常數(shù)）
（Ⅰ）若ω=1，x∈[
π
6
，
2π
3
]，求
m
∥
n
時tanx的值；
（Ⅱ）設f（x）=
m
•
n
-2，若函數(shù)f（x）的圖象的相鄰兩個對稱中心的距離為
π
2
，求f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設向量
a 
=(x ， 2)，
b 
=(x+n ， 2x-1)（n為正整數(shù)），函數(shù)y=
a 
•
b 
在[0，1]上的最小值與最大值的和為an，又數(shù)列{bn}滿足：nb1+(n-1)b2+…+2bn-1+bn=(
9
10
)n-1+(
9
10
)n-2+…+
9
10
+1．
（1）求證：an=n+1（2）．
（2）求bn的表達式．
（3）若cn=-an•bn，試問數(shù)列{cn}中，是否存在正整數(shù)k，使得對于任意的正整數(shù)n，都有cn≤ck成立？證明你的結論．（注：
a 
=( a1 ，a2 )與
a 
={ a1 ，a2 }表示意義相同）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
OA
=(cos
3
2
x，sin
3
2
x)，
OB
=(cos
1
2
x，-sin
1
2
x)，且x∈[-
π
4
，
π
4
]．
（Ⅰ）若f(x)=
OA
•
OB
，求函數(shù)f（x）關于x的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的值域；
（Ⅲ）設t=2f（x）+a的值域為D，且函數(shù)g(t)=
1
2
t2+t-2在D上的最小值為2，求a的值．

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