已知函數(shù)的最小值為0,其中
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若對任意的有≤成立,求實數(shù)的最小值;
(Ⅲ)證明().
【解析】(1)解: 的定義域為
由,得
當(dāng)x變化時,,的變化情況如下表:
x |
|||
- |
0 |
+ |
|
極小值 |
因此,在處取得最小值,故由題意,所以
(2)解:當(dāng)時,取,有,故時不合題意.當(dāng)時,令,即
令,得
①當(dāng)時,,在上恒成立。因此在上單調(diào)遞減.從而對于任意的,總有,即在上恒成立,故符合題意.
②當(dāng)時,,對于,,故在上單調(diào)遞增.因此當(dāng)取時,,即不成立.
故不合題意.
綜上,k的最小值為.
(3)證明:當(dāng)n=1時,不等式左邊==右邊,所以不等式成立.
當(dāng)時,
在(2)中取,得 ,
從而
所以有
綜上,,
(1) (2) (3) 見解析
【考點(diǎn)定位】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,不等式基礎(chǔ)知識.考查函數(shù)思想、分類討論思想.考查綜合分析和解決問題的能力.試題分為三問,題面比較簡單,給出的函數(shù)比較常規(guī),因此入手對于同學(xué)們來說沒有難度,第二問中,解含參數(shù)的不等式時,要注意題中參數(shù)的討論所有的限制條件,從而做到不重不漏;第三問中,證明不等式,應(yīng)借助于導(dǎo)數(shù)證不等式的方法進(jìn)行.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年廣東省珠海市高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷B(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年天津市高三第四次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)的最小值為0,其中。
(1)求a的值
(2)若對任意的,有成立,求實數(shù)k的最小值
(3)證明
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