(I)若.求,(II)若.求正數(shù)的取值范圍. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(I)已知函數(shù)的最小正周期;
(II)設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且,若向量n=(1,sinA)與向量n=(2,sinB)共線,求a,b的值.

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(1)選修4-4:矩陣與變換
已知曲線C1:y=
1
x
繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)45°后可得到曲線C2:y2-x2=2,
(I)求由曲線C1變換到曲線C2對應(yīng)的矩陣M1;    
(II)若矩陣M2=
20
03
,求曲線C1依次經(jīng)過矩陣M1,M2對應(yīng)的變換T1,T2變換后得到的曲線方程.
(2)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知直線l的極坐標方程是ρcosθ+ρsinθ-1=0.以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標系,在曲線C:
x=-1+cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù))上求一點,使它到直線l的距離最小,并求出該點坐標和最小距離.
(3)(選修4-5:不等式選講)
將12cm長的細鐵線截成三條長度分別為a、b、c的線段,
(I)求以a、b、c為長、寬、高的長方體的體積的最大值;
(II)若這三條線段分別圍成三個正三角形,求這三個正三角形面積和的最小值.

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(1)已知直線(t為參數(shù)),(θ為參數(shù)).
(Ⅰ)當時,求C1與C2的交點坐標;
(Ⅱ)過坐標原點O做C1的垂線,垂足為A,P為OA中點,當α變化時,求P點的軌跡的參數(shù)方程.
(2)已知正實數(shù)a、b、c滿足a2+4b2+c2=3.
(I)求a+2b+c的最大值;
(II)若不等式|x-5|-|x-1|≥a+2b+c恒成立,求實數(shù)x的取值范圍.

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已知函數(shù)

(I)若滿足,求的取值范圍;

(II)是否存在正實數(shù),使得集合,如果存在,請求出的取值范圍;反之,請說明理由.

 

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已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,滿足Sn2=a13+a23+…+an3
(I)求證:數(shù)列{an}為等差數(shù)列,并求出通項公式;
(II)設(shè)bn=(1-
1
an
2-a(1-
1
an
),若bn+1>bn對任意n∈N*恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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一、選擇題

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

B

C

A

B

D

A

D

B

A

C

D

C

1、B 

解:,,,故(A)錯。

2=8+2,(2=8+2,故(B)對。

2=20+,(3+2=20+,故(C)錯。

5+<5+=8,故(D)也錯。

2、C

解:由,得,即,-2<x-1<1,即-1<x<2,又xZ,所以x為0,1,即N={0,1},故可選(C)。

3、A 

解:=--2<0,故①錯;

≥0,故②對;

,因為,b符號不確定,故③不一定成立。

對于④,因為a,b的符號不確定,也不成立。

4、B

解:當a,b都大于0時,由,得a≥b,所以,有成立,

當a,b都小于0時,由,得a≤b,所以,有成立,必要性成立。

而當a<b,且b<0時,成立,不成立,充分性不成立。

5、D

解:當x=0時,原不等式為+4≥0顯然成立,當x=2時,原不等式為+4≥2+2,即-2+2≥0,即(k2-1)2+1≥0,也成立,故選(D)。

6、A 

解:由x(3-x)>0,得x2-3x<0,解得:0<x<3。

7、D 

解:由,且,∴ 。

8、B

解:依題意,有,解得:,f(x)=,

f(-x)=,開口向下,與x軸交點為2,-1,對稱軸為x=

9、A

解:依題意,直線經(jīng)過圓的圓心,圓心為(-1,2),故有-2a-2b+2=0,即a+b=1,

=4

10、C

解:如圖知區(qū)域的面積是△OAB去掉一個小直角三角形。

(陰影部分面積比1大,比小,故選C,不需要算出來)

11、D.由題意知直線與圓有交點,則.

另解:設(shè)向量,由題意知

可得

12、C 

解:由,可得:

知滿足事件A的區(qū)域:的面積10,而滿足所有條件的區(qū)域的面積:,從而,得:。

二、填空題

13、 

解:A=,B=,可求。

14、3 

解:由,代入,當且僅當=3 時取“=”.

15、5 

解:如圖,由圖象可知目標函數(shù)過點

取得最大值,,

16、a≤0. 

解:a≤在[1,2]上恒成立,a≤()min=()min=0.

三、解答題

17、解:(I)由,得

(II)

,得,又,所以,

的取值范圍是

18.解:(Ⅰ)由題意得:    

  

                   

 

(Ⅱ)設(shè)框架用料長度為,

當且僅當滿足          

答:當 米,米時,用料最少.

19、解:(1)依題意三角形NDC與三角形NAM相似,

所以,即, ,

矩形ABCD的面積為,定義域為,

要使倉庫占地ABCD的面積不少于144平方米即,

化簡得,解得 所以AB長度應(yīng)在內(nèi).

(2)倉庫體積為  ,

,當  所以時V取最大值3,

即AB長度為20米時倉庫的庫容最大.

20、解:(1)

);

    (2)由均值不等式得:

(萬元)

    當且僅當,即時取到等號.

答:該企業(yè)10年后需要重新更換新設(shè)備.

 

21、設(shè),

=

因為的必要不充分條件,所以,且推不出

,

所以,則

22、解:設(shè)

       連結(jié)BD.

       則在中,

      

       設(shè)

       則

       等號成立時

       答:當時,建造這個支架的成本最低.

 

 


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