題目列表(包括答案和解析)
.(本題滿分13分)設函數,方程f(x)=x有唯一的解,
已知f(xn)=xn+1(n∈N﹡)且f(xl)=.
(1)求證:數列{)是等差數列;
(2)若,求Sn=b1+b2+b3+…+bn
(3)在(2)的條件下,是否存在最小正整數m,使得對任意n∈N﹡,有成立,若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由。
已知曲線和相交于點A,
(1)求A點坐標;
(2)分別求它們在A點處的切線方程(寫成直線的一般式方程);
(3)求由曲線在A點處的切線及以及軸所圍成的圖形面積。(畫出草圖)
【解析】本試題主要考察了導數的幾何意義的運用,以及利用定積分求解曲邊梯形的面積的綜合試題。先確定切點,然后求解斜率,最后得到切線方程。而求解面積,要先求解交點,確定上限和下限,然后借助于微積分基本定理得到。
已知曲線和相交于點A,
(1)求A點坐標;
(2)分別求它們在A點處的切線方程(寫成直線的一般式方程);
(3)求由曲線在A點處的切線及以及軸所圍成的圖形面積。(畫出草圖)
【解析】本試題主要考察了導數的幾何意義的運用,以及利用定積分求解曲邊梯形的面積的綜合試題。先確定切點,然后求解斜率,最后得到切線方程。而求解面積,要先求解交點,確定上限和下限,然后借助于微積分基本定理得到。
(本題滿分14分)
已知是函數的一個極值點,且函數的圖象在處的切線的斜率為2.
(Ⅰ)求函數的解析式并求單調區(qū)間.(5分)
(Ⅱ)設,其中,問:對于任意的,方程在區(qū)間上是否存在實數根?若存在,請確定實數根的個數.若不存在,請說明理由.(9分)
(本小題滿分14分)
已知集合是滿足下列性質的函數的全體, 存在非零常數, 對任意, 有成立.
(1) 函數是否屬于集合?說明理由;
(2) 設, 且, 已知當時, , 求當時, 的解析式.
(3)若函數,求實數的取值范圍.
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