已知曲線和相交于點(diǎn)A，

（1）求A點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）分別求它們在A點(diǎn)處的切線方程（寫成直線的一般式方程）；

（3）求由曲線在A點(diǎn)處的切線及以及軸所圍成的圖形面積。（畫出草圖）

【解析】本試題主要考察了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用，以及利用定積分求解曲邊梯形的面積的綜合試題。先確定切點(diǎn)，然后求解斜率，最后得到切線方程。而求解面積，要先求解交點(diǎn)，確定上限和下限，然后借助于微積分基本定理得到。

 

【答案】

(1) 曲線和在它們的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1，1)，    （ 4 分 ） 

(2) 兩條切線方程分別是x+y－2=0和2x－y－1=0，      （ 4 分 ）

   (3) 圖形面積是．

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)B（5，0）和點(diǎn)C（-5，0），過點(diǎn)B的直線l與過點(diǎn)C的直線m相交于點(diǎn)A，設(shè)直線l的斜率為k1，直線m的斜率為k2：
（Ⅰ）如果k1•k2=
1625
，求點(diǎn)A的軌跡方程；
（Ⅱ）如果k1•k2=a，其中a≠0，求點(diǎn)A的軌跡方程，并根據(jù)a的取值討論此軌跡是何種曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)B（6，0）和點(diǎn)C（-6，0），過點(diǎn)B的直線l與過點(diǎn)C的直線m相交于點(diǎn)A，設(shè)直線l的斜率為k1，直線m的斜率為k2，
（1）如果k1•k2=-
4
9
，求點(diǎn)A的軌跡方程，并寫出此軌跡曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）如果k1•k2=
4
9
，求點(diǎn)A的軌跡方程，并寫出此軌跡曲線的離心率；
（3）如果k1•k2=k（k≠0，k≠-1），根據(jù)（1）和（2），你能得到什么結(jié)論？（不需要證明所得結(jié)論）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•許昌縣一模）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（
2
，
π
4
），直線l過點(diǎn)P，且傾斜角為
2π
3
，方程
x2
36
+
y2
16
=1所對應(yīng)的曲線經(jīng)過伸縮變換
x′=
1
3
x
y′=
1
2
y
后的圖形為曲線C．
（Ⅰ）求直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)系方程．
（Ⅱ）直線l與曲線C相交于兩點(diǎn)A，B，求|PA|•|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆吉林省高二下學(xué)期期初考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知曲線和相交于點(diǎn)A，

（1）求A點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）分別求它們在A點(diǎn)處的切線方程（寫成直線的一般式方程）；

（3）求由曲線在A點(diǎn)處的切線及以及軸所圍成的圖形面積。（畫出草圖）

【解析】本試題主要考察了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用，以及利用定積分求解曲邊梯形的面積的綜合試題。先確定切點(diǎn)，然后求解斜率，最后得到切線方程。而求解面積，要先求解交點(diǎn)，確定上限和下限，然后借助于微積分基本定理得到。

 

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