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當(dāng)兔子和狐貍處于同一棲息地時(shí),忽略其他因素,只考慮兔子數(shù)量和狐貍數(shù)量的相互影響,為了簡(jiǎn)便起見,不妨做如下假設(shè):(1)由于自然繁殖,兔子數(shù)每年增長(zhǎng)10%,狐貍數(shù)每年減少15%;(2)由于狐貍吃兔子,兔子數(shù)每年減少狐貍數(shù)的0.15倍,狐貍數(shù)每年增加兔子數(shù)的0.1倍;(3)第n年時(shí),兔子數(shù)量用表示,狐貍數(shù)量用表示;(4)初始時(shí)刻(即第0年),兔子數(shù)量有只,狐貍數(shù)量有只。請(qǐng)用所學(xué)知識(shí)解決如下問題:
(1)列出兔子與狐貍的生態(tài)模型(、的關(guān)系式);
(2)求出、關(guān)于n的關(guān)系式;
(3)討論當(dāng)n越來越大時(shí),兔子與狐貍的數(shù)量是否能達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定的平衡狀態(tài),說明你的理由。
當(dāng)兔子和狐貍處于同一棲息地時(shí),忽略其他因素,只考慮兔子數(shù)量和狐貍數(shù)量的相互影響,為了簡(jiǎn)便起見,不妨做如下假設(shè):(1)由于自然繁殖,兔子數(shù)每年增長(zhǎng)10%,狐貍數(shù)每年減少15%;(2)由于狐貍吃兔子,兔子數(shù)每年減少狐貍數(shù)的0.15倍,狐貍數(shù)每年增加兔子數(shù)的0.1倍;(3)第n年時(shí),兔子數(shù)量Rn用表示,狐貍數(shù)量用Fn表示;(4)初始時(shí)刻(即第0年),兔子數(shù)量有R0=100只,狐貍數(shù)量有F0=30只.請(qǐng)用所學(xué)知識(shí)解決如下問題:
(1)列出兔子與狐貍的生態(tài)模型(Rn、Fn的關(guān)系式);
(2)求出Rn、Fn關(guān)于n的關(guān)系式;
(3)討論當(dāng)n越來越大時(shí),兔子與狐貍的數(shù)量是否能達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定的平衡狀態(tài),說明你的理由.
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