當(dāng)兔子和狐貍處于同一棲息地時,忽略其他因素,只考慮兔子數(shù)量和狐貍數(shù)量的相互影響,為了簡便起見,不妨做如下假設(shè):(1)由于自然繁殖,兔子數(shù)每年增長10%,狐貍數(shù)每年減少15%;(2)由于狐貍吃兔子,兔子數(shù)每年減少狐貍數(shù)的0.15倍,狐貍數(shù)每年增加兔子數(shù)的0.1倍;(3)第n年時,兔子數(shù)量Rn用表示,狐貍數(shù)量用Fn表示;(4)初始時刻(即第0年),兔子數(shù)量有R0=100只,狐貍數(shù)量有F0=30只.請用所學(xué)知識解決如下問題:

(1)列出兔子與狐貍的生態(tài)模型(Rn、Fn的關(guān)系式);

(2)求出Rn、Fn關(guān)于n的關(guān)系式;

(3)討論當(dāng)n越來越大時,兔子與狐貍的數(shù)量是否能達(dá)到一個穩(wěn)定的平衡狀態(tài),說明你的理由.

答案:
解析:

  解:(1) 2分

  (2)設(shè), 

  ∴=……=

  又矩陣M的特征多項式 

  令得: 4分

  特征值對應(yīng)的一個特征向量為

  特征值對應(yīng)的一個特征向量為 6分

  且

  ∴

  ∴ 8分

  (3)當(dāng)n越來越大時,越來越接近于0,分別趨向于常量210,140.即隨著時間的增加,兔子與狐貍的數(shù)量逐漸增加,當(dāng)時間充分長后,兔子與狐貍的數(shù)量達(dá)到一個穩(wěn)定的平衡狀態(tài). 10分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

當(dāng)兔子和狐貍處于同一棲息地時,忽略其他因素,只考慮兔子數(shù)量和狐貍數(shù)量的相互影響,為了簡便起見,不妨做如下假設(shè):
(1)由于自然繁殖,兔子數(shù)每年增長10%,狐貍數(shù)每年減少15%;
(2)由于狐貍吃兔子,兔子數(shù)每年減少狐貍數(shù)的0.15倍,狐貍數(shù)每年增加兔子數(shù)的0.1倍;
(3)第n年時,兔子數(shù)量Rn用表示,狐貍數(shù)量用Fn表示;
(4)初始時刻(即第0年),兔子數(shù)量有R0=100只,狐貍數(shù)量有F0=30只.
請用所學(xué)知識解決如下問題:
(1)列出兔子與狐貍的生態(tài)模型;
(2)求出Rn、Fn關(guān)于n的關(guān)系式;
(3)討論當(dāng)n越來越大時,兔子與狐貍的數(shù)量是否能達(dá)到一個穩(wěn)定的平衡狀態(tài),說明你的理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

當(dāng)兔子和狐貍處于同一棲息地時,忽略其他因素,只考慮兔子數(shù)量和狐貍數(shù)量的相互影響,為了簡便起見,不妨做如下假設(shè):
(1)由于自然繁殖,兔子數(shù)每年增長10%,狐貍數(shù)每年減少15%;
(2)由于狐貍吃兔子,兔子數(shù)每年減少狐貍數(shù)的0.15倍,狐貍數(shù)每年增加兔子數(shù)的0.1倍;
(3)第n年時,兔子數(shù)量Rn用表示,狐貍數(shù)量用Fn表示;
(4)初始時刻(即第0年),兔子數(shù)量有R0=100只,狐貍數(shù)量有F0=30只.
請用所學(xué)知識解決如下問題:
(1)列出兔子與狐貍的生態(tài)模型;
(2)求出Rn、Fn關(guān)于n的關(guān)系式;
(3)討論當(dāng)n越來越大時,兔子與狐貍的數(shù)量是否能達(dá)到一個穩(wěn)定的平衡狀態(tài),說明你的理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

當(dāng)兔子和狐貍處于同一棲息地時,忽略其他因素,只考慮兔子數(shù)量和狐貍數(shù)量的相互影響,為了簡便起見,不妨做如下假設(shè):(1)由于自然繁殖,兔子數(shù)每年增長10%,狐貍數(shù)每年減少15%;(2)由于狐貍吃兔子,兔子數(shù)每年減少狐貍數(shù)的0.15倍,狐貍數(shù)每年增加兔子數(shù)的0.1倍;(3)第n年時,兔子數(shù)量用表示,狐貍數(shù)量用表示;(4)初始時刻(即第0年),兔子數(shù)量有只,狐貍數(shù)量有只。請用所學(xué)知識解決如下問題:

(1)列出兔子與狐貍的生態(tài)模型(、的關(guān)系式);

(2)求出、關(guān)于n的關(guān)系式;

(3)討論當(dāng)n越來越大時,兔子與狐貍的數(shù)量是否能達(dá)到一個穩(wěn)定的平衡狀態(tài),說明你的理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2006-2007學(xué)年江蘇省無錫市高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

當(dāng)兔子和狐貍處于同一棲息地時,忽略其他因素,只考慮兔子數(shù)量和狐貍數(shù)量的相互影響,為了簡便起見,不妨做如下假設(shè):
(1)由于自然繁殖,兔子數(shù)每年增長10%,狐貍數(shù)每年減少15%;
(2)由于狐貍吃兔子,兔子數(shù)每年減少狐貍數(shù)的0.15倍,狐貍數(shù)每年增加兔子數(shù)的0.1倍;
(3)第n年時,兔子數(shù)量Rn用表示,狐貍數(shù)量用Fn表示;
(4)初始時刻(即第0年),兔子數(shù)量有R=100只,狐貍數(shù)量有F=30只.
請用所學(xué)知識解決如下問題:
(1)列出兔子與狐貍的生態(tài)模型;
(2)求出Rn、Fn關(guān)于n的關(guān)系式;
(3)討論當(dāng)n越來越大時,兔子與狐貍的數(shù)量是否能達(dá)到一個穩(wěn)定的平衡狀態(tài),說明你的理由.

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