題目列表(包括答案和解析)
設(shè) 。
(1)若是函數(shù)的極大值點(diǎn),求的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),若在上至少存在一點(diǎn),使成立,求的取值范圍。
設(shè)。
(Ⅰ)若在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè),且,若在上至少存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
設(shè)。
(1)求的值;
(2)歸納{}的通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明。
設(shè)。
求:(1)
(2)求;
(3)求;
(4)求各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和.
設(shè)=_________________。
高
1―5AACBB 6―8DCB
二、填空題:本大題共6個(gè)小題,每小題5分,共30分。
9. 10. 11.6
12. 13.①和③ 或①和④ 14.
三、解答題:本大題共6個(gè)小題,共80分。
15.解(I)該燈泡的使用壽命不足1500小時(shí)的概率 ……6分
(II)至多有2只燈泡使用壽命不足1500小時(shí)的概率……12分
答:從這1000只燈泡中任選1只燈泡使用壽命不足1500小時(shí)的概率等于
從這1000只燈泡中任選3只,至多有2只燈泡使用壽命不足1500小時(shí)的概率等于。 ……13分
16.(本小題共13分)
解:(I)由已知得 ……5分
又在銳角△ABC中,所以A=60°,[不說明是銳角△ABC中,扣1分]……7分
(II)因?yàn)閍=2,A=60°所以 ……9分
而 ……11分
又 ……13分
所以△ABC面積S的最大值等于
17.(本小題共13分)
解:(I) ……3分
由圖知 ……5分
(II)
……6分
令
當(dāng)
故函數(shù)F(x)的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間 ……8分
當(dāng)故函數(shù)F(x)的單調(diào)增區(qū)間是……10分
當(dāng)a=0時(shí),故函數(shù)F(x)的單調(diào)增區(qū)間是……12分
綜上所述:
當(dāng)函數(shù)F(x)的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是。
當(dāng)時(shí),函數(shù)F(x)的單調(diào)增區(qū)間是。 ……13分
18.(本小題共14分)
解:(I)在平面A’FA內(nèi)過點(diǎn) A’作A’H⊥垂足為H
因?yàn)?sub> ……4分
所以 ……6分
即點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上 ……7分
(II)由(I)知,又A′E……9分
則點(diǎn)H為正
因?yàn)?sub>……11分
而,所以二面角的大小為……13分
二面角的大小即為當(dāng)所旋轉(zhuǎn)過的角的大小。
故所求角等于 ……14分
19.(本小題共14分)
解:(I)由已知……2分
……5分
所以當(dāng)有最小值為-7;
當(dāng)有最大值為1。 ……7分
(II)設(shè)點(diǎn) 直線AB方程:
……※
有 ……9分
因?yàn)?sub>為鈍角,
所以 ……12分
解得,此時(shí)滿足方程※有兩個(gè)不等的實(shí)根……14分
故直線l的斜率k的取值范圍
20.(本小題共14分)
解:(I)因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列,公差為2
(II)又
,與已知矛盾,所以3
當(dāng)時(shí), 所以=4 ……8分
(III)由已知當(dāng)=4時(shí),
令
所以數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和
……14分
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