⑴求橢圓的方程． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

橢圓的方程為＋＝1，A1、A2分別是橢圓的左、右頂點，P是橢圓上任一點，作A1Q⊥A1P，A2Q⊥A2P，設(shè)A1Q與A2Q相交于點Q，求Q點的軌跡方程．

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精英家教網(wǎng)設(shè)橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），線段PQ是過左焦點F且不與x軸垂直的焦點弦．若在左準(zhǔn)線上存在點R，使△PQR為正三角形，求橢圓的離心率e的取值范圍，并用e表示直線PQ的斜率．

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設(shè)橢圓的方程為＋＝1(m、n＞0)，過原點且傾角為θ和π－θ(0＜θ＜)的兩條直線分別交橢圓于A、C和B、D兩點．

(1)

用θ、m、n表示四邊形ABCD的面積S

(2)

若m、n為定值，當(dāng)θ在(0，］上變化時，求S的最大值u

(3)

如果u＞mn，求的取值范圍

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設(shè)橢圓的方程為，線段PQ是過左焦點F且不與x軸垂直的焦點弦．若在左準(zhǔn)線上存在點R，使△PQR為正三角形，求橢圓的離心率e的取值范圍，并用e表示直線PQ的斜率．

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已知橢圓┍的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），點P的坐標(biāo)為（-a，b）．
（1）若直角坐標(biāo)平面上的點M、A（0，-b），B（a，0）滿足
PM
=
1
2
（
PA
+
PB
），求點M的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線l1：y=k1x+p交橢圓┍于C、D兩點，交直線l2：y=k2x于點E．若k1•k2=-
b2
a2
，證明：E為CD的中點；
（3）對于橢圓┍上的點Q（a cosθ，b sinθ）（0＜θ＜π），如果橢圓┍上存在不同的兩個交點P1、P2滿足
PP1
+
PP2
=
PQ
，寫出求作點P1、P2的步驟，并求出使P1、P2存在的θ的取值范圍．

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

B

C

C

A

C

B

C

C

B

B

C

 

二、填空題

13．（）  14．x=0或y=0     15．4     16．2／3    17．20   18．①④

 

三、解答題

19．解：A（―4，2）關(guān)于直線：對稱的點為，因為直線是中的平分線，可以點在直線上，故直線的方程是，由，，則是以為直角的三角形，，10

 

20．解：由，，設(shè)雙曲線方程為，橢圓方程為，它們的焦點，則

*，又，，雙曲線方程為，橢圓方程為

 

21．解：，設(shè)橢圓方程為①，設(shè)過和的直線方程為②，將②代入①得－③，設(shè)，的中點為代入，，，由③，，解得

 

22．解：⑴設(shè)直線方程為：代入，得

，另知直線與半圓相交的條件為，設(shè)，則，，點位于的右側(cè)，應(yīng)有，即，（亦可求出的橫坐標(biāo)）

⑵若為正，則點到直線距離

與矛盾，在⑴條件下不可能是正△．

 

文本框: F223．⑴由題意設(shè)橢圓方程為：，則解得： ，所以橢圓方程為：

⑵設(shè)“左特征點”，設(shè)，為的平分線，，，下面設(shè)直線的方程為，代入得：，代入上式得解得

⑶橢圓的“左特征點”M是橢圓的左準(zhǔn)線和x軸的交點證明如下：

證明：設(shè)橢圓的左準(zhǔn)線與x軸相交于點M，過點A、B分別作的垂線，垂足分別為點C、D。據(jù)橢圓第二定義得，

∵∥∥，∴，

∴∵與均為銳角，∴。

∴�！�為的平分線。故點為橢圓的“左特征點”。


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