橢圓的方程為+=1,A1、A2分別是橢圓的左、右頂點,P是橢圓上任一點,作A1Q⊥A1P,A2Q⊥A2P,設(shè)A1Q與A2Q相交于點Q,求Q點的軌跡方程.
解:如圖所示,設(shè)Q(x,y),P(x1,y1), 則+=1, kPA1=, kPA2=. ∵A1Q⊥A1P,A2Q⊥A2P. ∴A1Q:y=-(x+a), ①. A2Q:y=-(x-a). 、 ①×②得y2=(x2-a2), 即y2=-(x2-a2),得+=1. 這就是Q點的軌跡方程. 分析:因Q點隨P點的運動而運動,而P點在已知橢圓上,故可用轉(zhuǎn)移法求解. 點評:本題亦可用橢圓參數(shù)方程,即設(shè)P點的坐標(biāo)為(acos,bsin),建立A1Q、A2Q的方程,求得Q的軌跡方程.解題時不宜求出交點再消參數(shù),否則消參不易. |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:學(xué)習(xí)周報 數(shù)學(xué) 人教課標(biāo)高二版(A選修1-1) 2009-2010學(xué)年 第20期 總第176期 人教課標(biāo)版(A選修1-1) 題型:013
已知橢圓的方程為+=1,焦點在x軸上,則m的取值范圍是
-4≤m≤4
-4<m<4且m≠0
m>4或m<-4
0<m<4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:福建省四地六校2011-2012學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)理科試題 題型:044
把一顆骰子投擲兩次,記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為a2,第二次出現(xiàn)的點數(shù)為b2(其中a>0,b>0).
(Ⅰ)若記事件A“焦點在x軸上的橢圓的方程為+=1”,求事件A的概率;
(Ⅱ)若記事件B“離心率為2的雙曲線的方程為-=1”,求事件B的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:高考零距離 二輪沖刺優(yōu)化講練 數(shù)學(xué) 題型:044
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知橢圓C1的方程為+=1(a>b>0),離心率為,兩個焦點分別為F1和F2,橢圓C1上一點到F1和F2的距離之和為12.橢圓C2的方程為+=1.圓Ck:x2+y2+2kx-4y-21=0(k∈R)的圓心為點Ak.
(1)求橢圓C1的方程;
(2)求△AkF1F2的面積;
(3)若點P為橢圓C2上的動點,點M為過點P且垂直于x軸的直線上的點,=e(e為橢圓C2的離心率),求點M的軌跡.
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