設(shè)橢圓的方程為＋＝1(m、n＞0)，過原點(diǎn)且傾角為θ和π－θ(0＜θ＜)的兩條直線分別交橢圓于A、C和B、D兩點(diǎn)．

(1)

用θ、m、n表示四邊形ABCD的面積S

(2)

若m、n為定值，當(dāng)θ在(0，］上變化時(shí)，求S的最大值u

(3)

如果u＞mn，求的取值范圍

答案：
解析：

(1)

解析：設(shè)經(jīng)過原點(diǎn)且傾角為的直線方程為y＝xtan可得方程組又由對(duì)稱性，得四邊形ABCD為矩形，同時(shí)0＜＜，所以四邊形ABCD的面積S＝4｜xy｜＝．

(2)

　　S＝．

　�、佼�(dāng)m＞n，即＜1時(shí)，因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0007/0130/e726b321b8647087913488fedd07eb29/C/Image379.gif" width=37 HEIGHT=44>＋m2tan≥2nm，當(dāng)且僅當(dāng)tan2＝時(shí)，等號(hào)成立，所以S＝≤＝2mn．

　　由于0＜≤，0＜tan≤1，故tan＝得u＝2mn．

　　②當(dāng)m＜n，即＞1時(shí)，對(duì)于任意0＜1＜2≤，由于(m2tan2＋)－(m2tan1＋)＝(tan2－tan1)．

　　因?yàn)?＜tanl＜tan2≤1，m2tan1tan2－n2＜m2－n2＜0，所以(m2tan2＋)－(m2tan1＋)＜0．于是在(0，)上，S＝

是的增函數(shù)，故取＝，即tan＝1得u＝．

　　所以u(píng)＝

(3)

　�、佼�(dāng)＞1時(shí)，u＝2mn＞mn恒成立．

　�、诋�(dāng)＜1時(shí)，＝＞1，即有()2－4()＋1＜0，所以2－＜＜2＋．

　　又由＜1，得2－＜＜1．

　　綜上，當(dāng)u＞mn時(shí)，的取值范圍為(2＜，1)∪(1，＋∞)．

　　點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的對(duì)稱性及不等式的應(yīng)用，通過求最大值來考查邏輯思維能力和應(yīng)用能力，同時(shí)體現(xiàn)分類討論思想．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)橢圓的方程為＝1（m，n>0），過原點(diǎn)且傾角為θ和π－θ（0＜θ＜＝的兩條直線分別交橢圓于A、C和B、D兩點(diǎn)，

（Ⅰ）用θ、m、n表示四邊形ABCD的面積S；

（Ⅱ）若m、n為定值，當(dāng)θ在（0，］上變化時(shí)，求S的最小值u；

（Ⅲ）如果μ>mn，求的取值范圍.

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設(shè)橢圓的方程為＝1（m，n>0），過原點(diǎn)且傾角為θ和π－θ（0＜θ＜＝的兩條直線分別交橢圓于A、C和B、D兩點(diǎn)，

（Ⅰ）用θ、m、n表示四邊形ABCD的面積S；

（Ⅱ）若m、n為定值，當(dāng)θ在（0，］上變化時(shí)，求S的最小值u；

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(1)求橢圓和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)直線l的方程為x＝4，PM⊥l，垂足為M，是否存在點(diǎn)P，使得△FPM為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

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