冪函數(shù)性質(zhì):1.所有的冪函數(shù)在上都有意義.且都過(guò)點(diǎn)(1,1) 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分14分)我們把叫做冪函數(shù)。冪函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)是,當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù);當(dāng)時(shí),在上是減函數(shù)。     設(shè)冪函數(shù)

   (1)若,證明:當(dāng)時(shí),有;

   (2)若,對(duì)任意的,證明;

   (3)在(2)的條件下,證明:

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(14分)已知冪函數(shù)

(1)試確定該函數(shù)的定義域,并指明該函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性;

(2)若函數(shù)還經(jīng)過(guò),試確定的值,并求滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

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(14分)已知冪函數(shù)

(1)試確定該函數(shù)的定義域,并指明該函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性;

(2)若函數(shù)還經(jīng)過(guò),試確定的值,并求滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍。

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14、冪函數(shù)f(x)=xn(n∈Z)具有性質(zhì)f2(1)+f2(-1)=2[f(1)+f(-1)-1],判斷函數(shù)f(x)的奇偶性.

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(2013•虹口區(qū)一模)如果函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽,對(duì)于定義域內(nèi)的任意x,存在實(shí)數(shù)a使得f(x+a)=f(-x)成立,則稱此函數(shù)具有“P(a)性質(zhì)”.
(1)判斷函數(shù)y=sinx是否具有“P(a)性質(zhì)”,若具有“P(a)性質(zhì)”求出所有a的值;若不具有“P(a)性質(zhì)”,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)已知y=f(x)具有“P(0)性質(zhì)”,且當(dāng)x≤0時(shí)f(x)=(x+m)2,求y=f(x)在[0,1]上的最大值.
(3)設(shè)函數(shù)y=g(x)具有“P(±1)性質(zhì)”,且當(dāng)-
1
2
≤x≤
1
2
時(shí),g(x)=|x|.若y=g(x)與y=mx交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2013個(gè),求m的值.

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