初中階段學習的函數(shù)⑴一次函數(shù):f.圖象為一條直線.在k>0時函數(shù)單調(diào)增.k<0時函數(shù)單調(diào)減 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)通過實驗研究,專家們發(fā)現(xiàn):初中學生聽課的注意力指標數(shù)是隨著老師講課時間的變化而變化的,講課開始時,學生的興趣激增,中間有一段時間,學生的興趣保持平穩(wěn)的狀態(tài),隨后開始分散.學生注意力指標數(shù)y隨時間x(分鐘)變化的函數(shù)圖象如圖所示(y越大表示學生注意力越集中).當0≤x≤10時,圖象是拋物線的一部分,當10≤x≤20和20≤x≤40時,圖象是線段.
(1)當0≤x≤10時,求注意力指標數(shù)y與時間x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)一道數(shù)學競賽題需要講解24分鐘.問老師能否經(jīng)過適當安排,使學生在聽這道題時,注意力的指標數(shù)都不低于36.

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某學習小組在暑期社會實踐活動中,通過對某商場一種品牌服裝銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn):該服裝在過去的一個月內(nèi)(以30天計)每件的銷售價格P(x)(百元)與時間x(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足P(x)=1+
k
x
(k
為正常數(shù)),日銷售量Q(x)(件)與時間x(天)的部分數(shù)據(jù)如表所示:
x(天) 10 20 25 30
Q(x)(件) 110 120 125 120
已知第10天的日銷售收入為121(百元).
(1)求k的值;
(2)給出以下四種函數(shù)模型:①Q(mào)(x)=ax+b,②Q(x)=a|x-25|+b,③Q(x)=a•bx,④Q(x)=a•logbx.請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù),從中選擇你認為最合適的一種函數(shù)來描述日銷售量Q(x)(件)與時間x(天)的變化關(guān)系,并求出該函數(shù)的解析式;
(3)求該服裝的日銷售收入f(x)(1≤x≤30,x∈N)的最小值.

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(2006•靜安區(qū)二模)某種洗衣機在洗滌衣服時,需經(jīng)過進水、清洗、排水、脫水四個連續(xù)的過程.假設(shè)進水時水量勻速增加,清洗時水量保持不變.已知進水時間為4分鐘,清洗時間為12分鐘,排水時間為2分鐘,脫水時間為2分鐘.洗衣機中的水量y(升)與時間x(分鐘)之間的關(guān)系如下表所示:
x 0 2 4 16 16.5 17 18
y 0 20 40 40 29.5 20 2
請根據(jù)表中提供的信息解答下列問題:
(1)試寫出當x∈[0,16]時y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并畫出該函數(shù)的圖象;
(2)根據(jù)排水階段的2分鐘點(x,y)的分布情況,可選用y=
a
x
+b
或y=c(x-20)2+d(其中a、b、c、d為常數(shù)),作為在排水階段的2分鐘內(nèi)水量y與時間x之間關(guān)系的模擬函數(shù).試分別求出這兩個函數(shù)的解析式;
(3)請問(2)中求出的兩個函數(shù)哪一個更接近實際情況?(寫出必要的步驟)

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某校一次數(shù)學研究性學習活動中,一個密封的箱子內(nèi)裝有分別寫上y=sinx,y=cosx,y=ex,y=
1
x
,y=-
1
x2
,lnx六個函數(shù)的六張外形完全一致的卡片(一張卡片一個函數(shù)),參與者有放回的抽取卡片,參與者只參加一次.如果只抽一張,抽得卡片上的函數(shù)是其它某一張卡片上函數(shù)的導數(shù),抽取者將獲得三等獎;如是先后各抽一張,抽出的卡片中,其中一張上的函數(shù)是另一張卡片上函數(shù)的導數(shù),抽取者將獲得二等獎;如果先后各抽一張,第一張卡片上的函數(shù)的導數(shù)是第二張卡片上的函數(shù),抽取者將獲得一等獎.
(Ⅰ)求學生甲抽一次獲得三等獎的概率;
(Ⅱ)求學生乙抽一次獲得二等獎的概率;
(Ⅲ)求學生丙抽一次獲得一等獎的概率.

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我們給出如下定義:對函數(shù)y=f(x),x∈D,若存在常數(shù)C(C∈R),對任意的x1∈D,存在唯一的x2∈D,使得
f(x1)+f(x2)
2
=C
,則稱函數(shù)f(x)為“和諧函數(shù)”,稱常數(shù)C為函數(shù)f(x)的“和諧數(shù)”.
(1)判斷函數(shù)f(x)=x+1,x∈[-1,3]是否為“和諧函數(shù)”?答:
.(填“是”或“否”)如果是,寫出它的一個“和諧數(shù)”:
2
2

(2)請先學習下面的證明方法:
證明:函數(shù)g(x)=lgx,x∈[10,100]為“和諧函數(shù)”,
3
2
是其“和諧數(shù)”.
證明過程如下:對任意x1∈[10,100],令
g(x1)+g(x2)
2
=
3
2
,即
lgx1+lgx2
2
=
3
2

x2=
1000
x1
.∵x1∈[10,100],∴x2=
1000
x1
∈[10,100]
.即對任意x1∈[10,100],存在唯一的x2=
1000
x1
∈[10,100]
,使得
g(x)+g(x2)
2
=
3
2
.∴g(x)=lgx為“和諧函數(shù)”,
3
2
是其“和諧數(shù)”.
參照上述證明過程證明:函數(shù)h(x)=2x,x∈(1,3)為“和諧函數(shù)”;
(3)寫出一個不是“和諧函數(shù)”的函數(shù),并作出證明.

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