例如：在△ABC中，若AB＝AC，P是△ABC內一點，∠APB＞∠APC，求證：∠BAP＜∠CAP，用反證法證明時應分：假設________和________兩類．

例5．設f（x）=x²+px+q，A={x|x=f（x）}，B={x|x=f[f（x）]}，
（1）求證：A∪B=B；
（2）如果A={-1，3}，求B．

如圖，已知半徑為r的圓M的內接四邊形ABCD的對角線AC和BD相互垂直且交點為P．

（1）若四邊形ABCD中的一條對角線AC的長度為d（0＜d＜2r），試求：四邊形ABCD面積的最大值；
（2）試探究：當點P運動到什么位置時，四邊形ABCD的面積取得最大值，最大值為多少？
（3）對于之前小題的研究結論，我們可以將其類比到橢圓的情形．如圖2，設平面直角坐標系中，已知橢圓Γ：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的內接四邊形ABCD的對角線AC和BD相互垂直且交于點P．試提出一個由類比獲得的猜想，并嘗試給予證明或反例否定．

A、離心率為 2 2 的橢圓

B、離心率為 1 2 的橢圓

C、一段拋物線

D、半徑等于1的圓

如圖，長方形物體E在雨中沿面P（面積為S）的垂直方向作勻速移動，速度為v（v＞0），雨速沿E移動方向的分速度為c（c∈R）．E移動時單位時間內的淋雨量包括兩部分：（1）P或P的平行面（只有一個面淋雨）的淋雨量，假設其值與|v-c|×S成正比，比例系數(shù)為

1

10

；（2）其它面的淋雨量之和，其值為

1

2

，記y為E移動過程中的總淋雨量，當移動距離d=100，面積S=

3

2

時．
（Ⅰ）寫出y的表達式
（Ⅱ）設0＜v≤10，0＜c≤5，試根據(jù)c的不同取值范圍，確定移動速度v，使總淋雨量y最少．