精英家教網(wǎng)例2:如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=2AA1=4,點O是底面ABCD的中心,點E是A1D1的中點,點P是底面ABCD上的動點,且到直線OE的距離等于1,對于點P的軌跡,下列說法正確的是(  )
A、離心率為
2
2
的橢圓
B、離心率為
1
2
的橢圓
C、一段拋物線
D、半徑等于1的圓
分析:由題意可知點P在以O(shè)E為軸,半徑為1的圓柱側(cè)面上,點P又在底面ABCD上,得點P的軌跡是平面ABCD與圓柱側(cè)面的交線,想象知其必為橢圓,由軸OE與ABCD成45°,可算得其離心率
解答:解:由題意可知:知點P的軌跡為橢圓,作EF⊥AD于點F,則EF=OF=2,△OEF為等腰直角三角形,得軸OE與平面ABCD所成的角為45°,知點P的軌跡是橢圓,而半長軸長a=
2
,短半軸長為b=1,則c2=a2-b2=1,∴e=
1
2
=
2
2

故選A.
點評:初看綜合性較強,但從“交軌法”的角度考慮問題后,再配合題中所給的數(shù)據(jù),也就不難解決了.是個基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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  1. A.
    離心率為數(shù)學(xué)公式的橢圓
  2. B.
    離心率為數(shù)學(xué)公式的橢圓
  3. C.
    一段拋物線
  4. D.
    半徑等于1的圓

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