[解答](1)證明:∵A1B1C1-ABC是正三棱柱.∴四邊形B1BCC1是矩形.連結(jié)B1C交BC1于E.則B1E=EC.連結(jié)DE.在△AB1C中.∵AD=DC.∴DE∥AB1.又AB1平面DBC1.DE平面DBC1.∴AB1∥平面DBC1. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù).若對(duì)任意的,存在,使得成立,則稱(chēng)數(shù)列為“Jk型”數(shù)列.

(1)若數(shù)列是“J2型”數(shù)列,且,,求;

(2)若數(shù)列既是“J3型”數(shù)列,又是“J4型”數(shù)列,證明:數(shù)列是等比數(shù)列.

【解析】1)中由題意,得,,,…成等比數(shù)列,且公比,

所以.

(2)中證明:由{}是“j4型”數(shù)列,得,…成等比數(shù)列,設(shè)公比為t. 由{}是“j3型”數(shù)列,得

,…成等比數(shù)列,設(shè)公比為

,…成等比數(shù)列,設(shè)公比為;

…成等比數(shù)列,設(shè)公比為;

 

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已知函數(shù)的最小值為0,其中

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若對(duì)任意的成立,求實(shí)數(shù)的最小值;

(Ⅲ)證明).

【解析】(1)解: 的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821180638818491/SYS201207182118530600520067_ST.files/image010.png">

,得

當(dāng)x變化時(shí),,的變化情況如下表:

x

-

0

+

極小值

因此,處取得最小值,故由題意,所以

(2)解:當(dāng)時(shí),取,有,故時(shí)不合題意.當(dāng)時(shí),令,即

,得

①當(dāng)時(shí),,上恒成立。因此上單調(diào)遞減.從而對(duì)于任意的,總有,即上恒成立,故符合題意.

②當(dāng)時(shí),,對(duì)于,,故上單調(diào)遞增.因此當(dāng)取時(shí),,即不成立.

不合題意.

綜上,k的最小值為.

(3)證明:當(dāng)n=1時(shí),不等式左邊==右邊,所以不等式成立.

當(dāng)時(shí),

                      

                      

在(2)中取,得 ,

從而

所以有

     

     

     

     

      

綜上,,

 

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用數(shù)學(xué)歸納法證明:

【解析】首先證明當(dāng)n=1時(shí)等式成立,再假設(shè)n=k時(shí)等式成立,得到等式

下面證明當(dāng)n=k+1時(shí)等式左邊

,

根據(jù)前面的假設(shè)化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果,最后得到結(jié)論.

 

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設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為,點(diǎn)在橢圓上且異于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).

(Ⅰ)若直線的斜率之積為,求橢圓的離心率;

(Ⅱ)若,證明直線的斜率 滿足

【解析】(1)解:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.由題意,有  ①

,得,

,可得,代入①并整理得

由于,故.于是,所以橢圓的離心率

(2)證明:(方法一)

依題意,直線OP的方程為,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

由條件得消去并整理得  ②

,

.

整理得.而,于是,代入②,

整理得

,故,因此.

所以.

(方法二)

依題意,直線OP的方程為,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

由P在橢圓上,有

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821180638818491/SYS201207182118494193384555_ST.files/image036.png">,,所以,即   ③

,,得整理得.

于是,代入③,

整理得

解得,

所以.

 

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已知R,函數(shù)

⑴若函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

⑵若函數(shù)存在極大值,并記為,求的表達(dá)式;

⑶當(dāng)時(shí),求證:

【解析】(1)求導(dǎo)研究函數(shù)f(x)的最值,說(shuō)明函數(shù)f(x)的最大值<0,或f(x)的最小值>0.

(2)根據(jù)第(1)問(wèn)的求解過(guò)程,直接得到g(m).

(3)構(gòu)造函數(shù),證明即可,然后利用導(dǎo)數(shù)求g(x)的最小值.

 

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