已知R，函數(shù)．

⑴若函數(shù)沒有零點，求實數(shù)的取值范圍；

⑵若函數(shù)存在極大值，并記為，求的表達式；

⑶當(dāng)時，求證：．

【解析】(1)求導(dǎo)研究函數(shù)f(x)的最值，說明函數(shù)f(x)的最大值<0,或f(x)的最小值>0.

(2)根據(jù)第（1）問的求解過程，直接得到g(m).

（3）構(gòu)造函數(shù),證明即可，然后利用導(dǎo)數(shù)求g(x)的最小值.

 

【答案】

⑴令，得，所以．

因為函數(shù)沒有零點，所以，所以．

⑵，

令，得，或，

當(dāng)時，．列出下表：

+

0

0

+

當(dāng)時，取得極大值．

當(dāng)時，，在上為增函數(shù)，

所以無極大值．

當(dāng)時，．列出下表：

 

+

0

0

+

當(dāng)時，取得極大值，

所以

⑶當(dāng)時，，令，則，

當(dāng)時，，為增函數(shù)；當(dāng)時，，為減函數(shù)，

所以當(dāng)時，取得最小值．

所以，，所以，

因此，即．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α∈R，函數(shù)f（x）=
1
12
x3+
a+1
2
x2+(5a+1)x，若y=f′（x）是偶函數(shù)，求f（x）在[0，6]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆福建省四地六校高三上學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知R，函數(shù)e．

（1）若函數(shù)沒有零點，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)存在極大值，并記為，求的表達式；

（3）當(dāng)時，求證：．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知R，函數(shù).（R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍；

（Ⅲ）函數(shù)是否為R上的單調(diào)函數(shù)，若是，求出a的取值范圍；若不是，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

、(本小題滿分16分)

已知R，函數(shù)R，為自然對數(shù)的底數(shù))。

       (1)當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

       (2)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

       (3)函數(shù)是否為R上的單調(diào)函數(shù)，若是，求出的取值范圍；若不是，請說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

已知R，函數(shù).（R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）函數(shù)是否為R上的單調(diào)函數(shù)，若是，求出實數(shù)的取值范圍；若不是，請說明理由.

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