設數(shù)列的各項均為正數(shù).若對任意的，存在，使得成立，則稱數(shù)列為“Jk型”數(shù)列．

（1）若數(shù)列是“J2型”數(shù)列，且，，求；

（2）若數(shù)列既是“J3型”數(shù)列，又是“J4型”數(shù)列，證明：數(shù)列是等比數(shù)列.

【解析】1）中由題意，得，，，，…成等比數(shù)列，且公比，

所以．

（2）中證明：由{}是“j4型”數(shù)列，得，…成等比數(shù)列，設公比為t. 由{}是“j3型”數(shù)列，得

，…成等比數(shù)列，設公比為；

，…成等比數(shù)列，設公比為；

…成等比數(shù)列，設公比為；

 

【答案】

（1）   （2）見解析

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列的各項均為正數(shù)，若對任意的正整數(shù)，都有成等差數(shù)列，且成等比數(shù)列．

（Ⅰ）求證數(shù)列是等差數(shù)列；

（Ⅱ）如果，求數(shù)列的前項和。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年安徽省宿州市高三上學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前n項的和為，對于任意正整數(shù)m,n, 恒成立.

(Ⅰ)若=1,求及數(shù)列的通項公式;

(Ⅱ)若,求證:數(shù)列是等比數(shù)列.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省濟寧市高三上學期期末模擬理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設數(shù)列的各項均為正數(shù)，前項和為，對于任意的，成等差數(shù)列，設數(shù)列的前項和為，且，則對任意的實數(shù)（是自然對數(shù)的底）和任意正整數(shù)，小于的最小正整數(shù)為（   ）

A．               B．               C．               D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年吉林省高三沖刺考試數(shù)學文卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

設數(shù)列的各項均為正數(shù)，若對任意的正整數(shù)，都有成等差數(shù)列，且成等比數(shù)列．

   （Ⅰ）求證數(shù)列是等差數(shù)列；

   （Ⅱ）如果，求數(shù)列錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。的前錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。項和。

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案