解:由.運用正弦定理.有因為A≠B.所以2A=π-2B.即A+B=由此可知△ABC是直角三角形由c=10.如圖.設△ABC的內切圓圓心為O'.切點分別為D.E.F.則 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)的圖像上兩相鄰最高點的坐標分別為.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)在中,分別是角的對邊,且的取值范圍.

【解析】本試題主要考查了三角函數(shù)的圖像與性質的綜合運用。

第一問中,利用所以由題意知:,;第二問中,,即,又

,解得,

所以

結合正弦定理和三角函數(shù)值域得到。

解:(Ⅰ),

所以由題意知:,;

(Ⅱ),即,又,

,解得,

所以

因為,所以,所以

 

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已知中,內角的對邊的邊長分別為,且

(I)求角的大小;

(II)若的最小值.

【解析】第一問,由正弦定理可得:sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB,即sin(B+C)=2sinAcosB,

第二問,

三角函數(shù)的性質運用。

解:(Ⅰ)由正弦定理可得:sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB,即sin(B+C)=2sinAcosB, 

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知 

,,則當 ,即時,y的最小值為

 

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在△ABC中,已知B=45°,D是BC邊上的一點,AD=10,AC=14,DC=6,

求⑴ ∠ADB的大。虎 BD的長.

【解析】本試題主要考查了三角形的余弦定理和正弦定理的運用

第一問中,∵cos∠ADC=

=-∴ cos∠ADB=cos(180°-∠ADC)=-cos∠ADC=∴ cos∠ADB=60°

第二問中,結合正弦定理∵∠DAB=180°-∠ADB-∠B=75° 

    得BD==5(+1)

解:⑴ ∵cos∠ADC=

=-,……………………………3分

∴ cos∠ADB=cos(180°-∠ADC)=-cos∠ADC=,       ……………5分

∴ cos∠ADB=60°                                    ……………………………6分

⑵ ∵∠DAB=180°-∠ADB-∠B=75°                   ……………………………7分

                                 ……………………………9分

得BD==5(+1)

 

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在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,向量=(sinA,b+c),=(a-c,sinC-sinB),滿足=

(Ⅰ)求角B的大。

(Ⅱ)設=(sin(C+),), =(2k,cos2A) (k>1),  有最大值為3,求k的值.

【解析】本試題主要考查了向量的數(shù)量積和三角函數(shù),以及解三角形的綜合運用

第一問中由條件|p +q |=| p -q |,兩邊平方得p·q=0,又

p=(sinA,b+c),q=(a-c,sinC-sinB),代入得(a-c)sinA+(b+c)(sinC-sinB)=0,

根據(jù)正弦定理,可化為a(a-c)+(b+c)(c-b)=0,

,又由余弦定理=2acosB,所以cosB=,B=

第二問中,m=(sin(C+),),n=(2k,cos2A) (k>1),m·n=2ksin(C+)+cos2A=2ksin(C+B) +cos2A

=2ksinA+-=-+2ksinA+=-+ (k>1).

而0<A<,sinA∈(0,1],故當sin=1時,m·n取最大值為2k-=3,得k=.

 

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如圖,測量河對岸的塔高時,可以選與塔底在同一水平面內的兩個測點.現(xiàn)測得,并在點測得塔頂的仰角為, 求塔高(精確到,

【解析】本試題主要考查了解三角形的運用,利用正弦定理在中,得到,然后在中,利用正切值可知

解:在中,

由正弦定理得:,所以

中,

 

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