洛薩•科拉茨（Lothar Collatz，1910.7.6-1990.9.26）是德國數(shù)學(xué)家，他在1937年提出了一個(gè)著名的猜想：任給一個(gè)正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半（即

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）；如果n是奇數(shù)，則將它乘3加1（即3n+1），不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1．如初始正整數(shù)為6，按照上述變換規(guī)則，我們得到一個(gè)數(shù)列：6，3，10，5，16，8，4，2，1．對(duì)科拉茨（Lothar Collatz）猜想，目前誰也不能證明，更不能否定．現(xiàn)在請(qǐng)你研究：如果對(duì)正整數(shù)n（首項(xiàng)）按照上述規(guī)則施行變換（注：1可以多次出現(xiàn)）后的第八項(xiàng)為1，則n的所有可能的取值為．

（2013•萊蕪二模）某工廠為擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，今年年初新購置了一條高性能的生產(chǎn)線，該生產(chǎn)線在使用過程中的維護(hù)費(fèi)用會(huì)逐年增加，第一年的維護(hù)費(fèi)用是4萬元，從第二年到第七年，每年的維護(hù)費(fèi)用均比上年增加2萬元，從第八年開始，每年的維護(hù)費(fèi)用比上年增加25%．
（I）設(shè)第n年該生產(chǎn)線的維護(hù)費(fèi)用為a_n，求a_n的表達(dá)式；
（Ⅱ）若該生產(chǎn)線前n年每年的平均維護(hù)費(fèi)用大于12萬元時(shí)，需要更新生產(chǎn)線，求該生產(chǎn)線前n年每年的平均維護(hù)費(fèi)用，并判斷第幾年年初需要更新該生產(chǎn)線？

（2013•萊蕪二模）某工廠為擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，今年年初新購置了一條高性能的生產(chǎn)線，該生產(chǎn)線在使用過程中的維護(hù)費(fèi)用會(huì)逐年增加，第一年的維護(hù)費(fèi)用是4萬元，從第二年到第七年，每年的維護(hù)費(fèi)用均比上年增加2萬元，從第八年開始，每年的維護(hù)費(fèi)用比上年增加25%
（I）設(shè)第n年該生產(chǎn)線的維護(hù)費(fèi)用為a_n，求a_n的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)該生產(chǎn)線前n年維護(hù)費(fèi)為S_n，求S_n．

德國數(shù)學(xué)家在1937年提出了一個(gè)著名的猜想：“任給一個(gè)正整數(shù)n，若n是偶數(shù)，則將它減半（即

n

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）；若n是奇數(shù)，則將它乘3加1（即3n+1）．不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1”．如6→3→10→5→16→8→4→2→1，如果對(duì)正整數(shù)n（首項(xiàng)），按上述規(guī)則實(shí)施變換（注：1可以多次出現(xiàn)）后的第八項(xiàng)為1，那么n的所有可能值共有（　�。�

第八屆中國花博會(huì)將于2013年9月在常州舉辦，展覽園指揮中心所用地塊的形狀是大小一定的矩形ABCD，BC=a，CD=b．a(chǎn)，b為常數(shù)且滿足b＜a．組委會(huì)決定從該矩形地塊中劃出一個(gè)直角三角形地塊AEF建游客休息區(qū)（點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，AD上），且該直角三角形AEF的周長為（l＞2b），如圖．設(shè)AE=x，△AEF的面積為S．
（1）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）試確定點(diǎn)E的位置，使得直角三角形地塊AEF的面積S最大，并求出S的最大值．