德國數(shù)學(xué)家在1937年提出了一個著名的猜想:“任給一個正整數(shù)n,若n是偶數(shù),則將它減半(即
n
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);若n是奇數(shù),則將它乘3加1(即3n+1).不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算,經(jīng)過有限步后,一定可以得到1”.如6→3→10→5→16→8→4→2→1,如果對正整數(shù)n(首項(xiàng)),按上述規(guī)則實(shí)施變換(注:1可以多次出現(xiàn))后的第八項(xiàng)為1,那么n的所有可能值共有( 。
分析:我們可以從第八項(xiàng)為1出發(fā),按照規(guī)則,逆向逐項(xiàng)即可求出n的所有可能的取值.
解答:解:如果正整數(shù)n按照上述規(guī)則施行變換后的第八項(xiàng)為1,
則變換中的第7項(xiàng)一定是2,變換中的第6項(xiàng)一定是4;變換中的第5項(xiàng)可能是1,也可能是8;變換中的第4項(xiàng)可能是2,也可是16
變換中的第4項(xiàng)是2時,變換中的第3項(xiàng)是4,變換中的第2項(xiàng)是1或8,變換中的第1項(xiàng)是2或16
變換中的第4項(xiàng)是16時,變換中的第3項(xiàng)是32或5,變換中的第2項(xiàng)是64或108,變換中的第1項(xiàng)是128,21或20,3
則n的所有可能的取值為2,3,16,20,21,128
所以n的所有可能值共有6個
故選C.
點(diǎn)評:本題考查的知識點(diǎn)是合情推理,考查數(shù)列的應(yīng)用,考查新定義,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

洛薩•科拉茨(Lothar Collatz,1910.7.6-1990.9.26)是德國數(shù)學(xué)家,他在1937年提出了一個著名的猜想:任給一個正整數(shù)n,如果n是偶數(shù),就將它減半(即
n2
);如果它是奇數(shù),則將它乘3加1(即3n+1),不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算,經(jīng)過有限步后,一定可以得到1.如初始正整數(shù)為3,按照上述變換規(guī)則,我們得到一個數(shù)列:3,10,5,16,8,4,2,1.對科拉茨(Lothar Collatz)猜想,目前誰也不能證明,更不能否定.現(xiàn)在請你研究:如果對正整數(shù)n(首項(xiàng))按照上述規(guī)則施行變換(注:1可以多次出現(xiàn))后的第六項(xiàng)為1,則n的所有可能的取值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

洛薩•科拉茨(Lothar Collatz,1910.7.6-1990.9.26)是德國數(shù)學(xué)家,他在1937年提出了一個著名的猜想:任給一個正整數(shù)n,如果n是偶數(shù),就將它減半(即
n2
);如果n是奇數(shù),則將它乘3加1(即3n+1),不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算,經(jīng)過有限步后,一定可以得到1.如初始正整數(shù)為6,按照上述變換規(guī)則,我們得到一個數(shù)列:6,3,10,5,16,8,4,2,1.對科拉茨(Lothar Collatz)猜想,目前誰也不能證明,更不能否定.現(xiàn)在請你研究:如果對正整數(shù)n(首項(xiàng))按照上述規(guī)則施行變換(注:1可以多次出現(xiàn))后的第八項(xiàng)為1,則n的所有可能的取值為
{2,3,16,20,21,128}
{2,3,16,20,21,128}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年湖北省黃岡市高三6月適應(yīng)性考試?yán)砜艫數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

科拉茨是德國數(shù)學(xué)家,他在1937年提出了一個著名的猜想:任給一個正整數(shù)n,如果n是偶數(shù),就將它減半(即);如果n是奇數(shù),則將它乘3加1(即),不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算,經(jīng)過有限步后,一定可以得到1.如初始正整數(shù)為6,按照上述變換規(guī)則,我們可以得到一個數(shù)列:6,3,10,5,16,8,4,2,1.對于科拉茨猜想,目前誰也不能證明,也不能否定,現(xiàn)在請你研究:

(1)如果,則按照上述規(guī)則施行變換后的第8項(xiàng)為           

(2)如果對正整數(shù)(首項(xiàng))按照上述規(guī)則施行變換后的第8項(xiàng)為1(注:1可以多次出現(xiàn)),則的所有不同值的個數(shù)為           

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年四川省巴蜀中學(xué)高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

德國數(shù)學(xué)家在1937年提出了一個著名的猜想:“任給一個正整數(shù)n,若n是偶數(shù),則將它減半(即);若n是奇數(shù),則將它乘3加1(即3n+1).不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算,經(jīng)過有限步后,一定可以得到1”.如6→3→10→5→16→8→4→2→1,如果對正整數(shù)n(首項(xiàng)),按上述規(guī)則實(shí)施變換(注:1可以多次出現(xiàn))后的第八項(xiàng)為1,那么n的所有可能值共有( )
A.4個
B.5個
C.6個
D.7個

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