解:(1)解:設(shè)為函數(shù)圖像的一個對稱點.則對于恒成立. 即對于恒成立.-----由.故函數(shù)圖像的一個對稱點為. --------是奇函數(shù).不存在常數(shù)a使 x∈[-1.1] 時恒成立.依題.此時令 x∈[-1.1]∴∈[-7.1]若a=0,=0.不合題,若a>0, 此時為單調(diào)增函數(shù).=-a.若存在a合題.則-a1,與a>0矛盾.若a<0, 此時為單調(diào)減函數(shù). =a若存在a合題.則a1.與a<0矛盾.綜上可知.符合條件的a不存在. ----------------10分(3)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱的充要條件是--------------------------①時..其圖像關(guān)于軸上任意一點成中心對稱,關(guān)于平行于軸的任意一條直線成軸對稱圖形,②時..其圖像關(guān)于軸對稱圖形,③時..其圖像關(guān)于原點中心對稱,④時.的圖像不可能是軸對稱圖形.設(shè)為函數(shù)圖像的一個對稱點.則對于恒成立. 即對于恒成立.由.故函數(shù)圖像的一個對稱點為. ------ 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù),曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程為y=3,
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)證明:函數(shù)y=f(x)的圖像是一個中心對稱圖形,并求其對稱中心;
(Ⅲ)證明:曲線y=f(x)上任一點的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值,并求出此定值。

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設(shè)函數(shù),曲線在點處的切線方程為

。(1)求的解析式;(2)證明:曲線的圖像是一個中心對稱圖形,并求其對稱中心;(3)證明:曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍三角形的面積為定值,并求出此定值。

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設(shè)函數(shù),曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程為y=3.

(Ⅰ)求y=f(x)的解析式:

(Ⅱ)證明:函數(shù)y=f(x)的圖像是一個中心對稱圖形,并求其對稱中心;

(Ⅲ)證明:曲線y=f(x)上任一點的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值,并求出此定值.

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設(shè)函數(shù)f(x)=ax+(a,b∈Z),曲線y=f(x)在點(0,f(2))處的切線方程為y=3.

(Ⅰ)求f(x)的解析式:

(Ⅱ)證明:函數(shù)y=f(x)的圖像是一個中心對稱圖形,并求其對稱中心;

(Ⅲ)證明:曲線y=f(x)上任一點的切線與直線x=1和直線yx所圍三角形的面積為定值,并求出此定值.

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對于函數(shù),如果存在實數(shù)使得,那么稱的生成函數(shù).

       (1)下面給出兩組函數(shù),是否分別為的生成函數(shù)?并說明理由;

第一組:;

第二組:;

       (2)設(shè),生成函數(shù).若不等式

上有解,求實數(shù)的取值范圍;

       (3)設(shè),取,生成函數(shù)圖像的最低點坐標(biāo)為.若對于任意正實數(shù).試問是否存在最大的常數(shù),使恒成立?如果存在,求出這個的值;如果不存在,請說明理由.

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