設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋(a，b∈Z)，曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(0，f(2))處的切線(xiàn)方程為y＝3．

(Ⅰ)求f(x)的解析式：

(Ⅱ)證明：函數(shù)y＝f(x)的圖像是一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形，并求其對(duì)稱(chēng)中心；

(Ⅲ)證明：曲線(xiàn)y＝f(x)上任一點(diǎn)的切線(xiàn)與直線(xiàn)x＝1和直線(xiàn)y＝x所圍三角形的面積為定值，并求出此定值．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)，

　　于是解得或

　　因，故．

　　(Ⅱ)證明：已知函數(shù)，都是奇函數(shù)．

　　所以函數(shù)也是奇函數(shù)，其圖像是以原點(diǎn)為中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形．

　　而．

　　可知，函數(shù)的圖像按向量平移，即得到函數(shù)的圖像，故函數(shù)的圖像是以點(diǎn)為中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形．

　　(Ⅲ)證明：在曲線(xiàn)上任取一點(diǎn)．

　　由知，過(guò)此點(diǎn)的切線(xiàn)方程為

　　．

　　令得，切線(xiàn)與直線(xiàn)交點(diǎn)為．

　　令得，切線(xiàn)與直線(xiàn)交點(diǎn)為．

　　直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)為．

　　從而所圍三角形的面積為．

　　所以，所圍三角形的面積為定值．


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設(shè)函數(shù)f(x)＝ax－lnx－3(a∈R)，g(x)＝．

(Ⅰ)若函數(shù) g(x)的圖象在點(diǎn)(0，0)處的切線(xiàn)也恰為f(x)圖象的一條切線(xiàn)，求實(shí)數(shù)a的值；

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設(shè)函數(shù) f (x)＝ax－lnx－3（a∈R），g(x)＝xe1－x．

          （Ⅰ）若函數(shù) g(x) 的圖象在點(diǎn) (0,0) 處的切線(xiàn)也恰為 f (x) 圖象的一條切線(xiàn)，求實(shí)數(shù)    a的值；

          （Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，對(duì)任意的 x∈(0,e]，都有唯一的 x0∈[e－4,e]，使得 f (x0)＝g(x) 成立．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

注：e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

 

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設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋ (a，b∈Z)，曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線(xiàn)方

 

程為y＝3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)證明：曲線(xiàn)y＝f(x)上任一點(diǎn)的切線(xiàn)與直線(xiàn)x＝1和直線(xiàn)y＝x所圍三角形的面積為定值，

并求出此定值．

 

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