對于函數(shù),如果存在實(shí)數(shù)使得,那么稱的生成函數(shù).

       (1)下面給出兩組函數(shù),是否分別為的生成函數(shù)?并說明理由;

第一組:;

第二組:;

       (2)設(shè),生成函數(shù).若不等式

上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

       (3)設(shè),取,生成函數(shù)圖像的最低點(diǎn)坐標(biāo)為.若對于任意正實(shí)數(shù).試問是否存在最大的常數(shù),使恒成立?如果存在,求出這個的值;如果不存在,請說明理由.

解:(1)① 設(shè),即,

,所以的生成函數(shù).………………………2分

② 設(shè),即,

,該方程組無解.所以不是的生成函數(shù).…………4分

(2)   ………………………5分

,即,     ………………………6分

也即                  ………………………7分

因?yàn)?sub>,所以              ………………………8分

                  ………………………9分

函數(shù)上單調(diào)遞增,.故,.……10 分

(3)由題意,得,則

,解得,所以 ……………………12分

假設(shè)存在最大的常數(shù),使恒成立.

于是設(shè)

=

,則,即……………………………16分

設(shè),

設(shè)

, ,所以上單調(diào)遞減,

,故存在最大的常數(shù)…………………………………18分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1a-x
-1
(其中a為常數(shù),x≠a).利用函數(shù)y=f(x)構(gòu)造一個數(shù)列{xn},方法如下:
對于給定的定義域中的x1,令x2=f(x1),x3=f(x2),…,xn=f(xn-1),…
在上述構(gòu)造過程中,如果xi(i=1,2,3,…)在定義域中,那么構(gòu)造數(shù)列的過程繼續(xù)下去;如果xi不在定義域中,那么構(gòu)造數(shù)列的過程就停止.
(Ⅰ)當(dāng)a=1且x1=-1時,求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)如果可以用上述方法構(gòu)造出一個常數(shù)列,求a的取值范圍;
(Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù)a,使得取定義域中的任一實(shí)數(shù)值作為x1,都可用上述方法構(gòu)造出一個無窮數(shù)列{xn}?若存在,求出a的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對于兩個定義域相同的函數(shù)f(x)、g(x),如果存在實(shí)數(shù)m、n使得h(x)=m•f(x)+n•g(x),則稱函數(shù)h(x)是由“基函數(shù)f(x)、g(x)”生成的.
(1)若f(x)=x2+x和g(x)=x+2生成一個偶函數(shù)h(x),求h(
2
)的值;
(2)若h(x)=2x2+3x-1由函數(shù)f(x)=x2+ax,g(x)=x+b(a,b∈R且ab≠0)生成,求a+2b的取值范圍;
(3)如果給定實(shí)系數(shù)基函數(shù)f(x)=k1x+b1,g(x)=k2x+b2(k1k2≠0),問:任意一個一次函數(shù)h(x)是否都可以由它們生成?請給出你的結(jié)論并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

對于兩個定義域相同的函數(shù)f(x)、g(x),如果存在實(shí)數(shù)m、n使得h(x)=m•f(x)+n•g(x),則稱函數(shù)h(x)是由“基函數(shù)f(x)、g(x)”生成的.
(1)若f(x)=x2+x和g(x)=x+2生成一個偶函數(shù)h(x),求h(數(shù)學(xué)公式)的值;
(2)若h(x)=2x2+3x-1由函數(shù)f(x)=x2+ax,g(x)=x+b(a,b∈R且ab≠0)生成,求a+2b的取值范圍;
(3)如果給定實(shí)系數(shù)基函數(shù)f(x)=k1x+b1,g(x)=k2x+b2(k1k2≠0),問:任意一個一次函數(shù)h(x)是否都可以由它們生成?請給出你的結(jié)論并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(09年東城區(qū)二模理)(14分)

已知函數(shù)(其中為常數(shù),).利用函數(shù)構(gòu)造一個數(shù)列,方法如下:

對于給定的定義域中的,令,,…,,…

在上述構(gòu)造過程中,如果=1,2,3,…)在定義域中,那么構(gòu)造數(shù)列的過程繼續(xù)下去;如果不在定義域中,那么構(gòu)造數(shù)列的過程就停止.

 。á瘢┊(dāng)時,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

    (Ⅱ)如果可以用上述方法構(gòu)造出一個常數(shù)列,求的取值范圍;

   (Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù),使得取定義域中的任一實(shí)數(shù)值作為,都可用上述方法構(gòu)造出一個無窮數(shù)列  ?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題滿分18分,第(1)小題4分,第(2)小題7分,第(3)小題7分)

對于兩個定義域相同的函數(shù)、,如果存在實(shí)數(shù)使得,則稱函數(shù)是由“基函數(shù)、”生成的.

(1)若+2生成一個偶函數(shù),求的值;

(2)若=2+3-1由函數(shù),∈R且≠0生成,求+2的取值范圍;

(3)如果給定實(shí)系數(shù)基函數(shù),≠0,問:任意一個一次函數(shù)是否都可以由它們生成?請給出你的結(jié)論并說明理由.

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