高考數(shù)學(xué)模擬測試題(三)
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.共10分.考試時(shí)間120分鐘.
第1卷(選擇題,共60分)
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.若直線x+2ay-1=0與直線(3a-1)x-ay-1=0平行,則a等于( ).
A.B.C.0或D.0或
2.已知映射f:A→B,其中A=B=R.對(duì)應(yīng)法則f:x→y=.若對(duì)實(shí)數(shù),在集合A中不存在原像.則k的取值范圍是( ).
A.k≤1 B.k<1 C.k≥1 D.k>1
3.實(shí)數(shù)a、b、c.滿足|a-c|<|b|,則下列不等式中成立的是( ).
A.|a|>|b|-|c| B.|a|<|b|+|c|
C.a(chǎn)>c-b D.a(chǎn)<b+c
4.如果點(diǎn)(5,b)在兩條平行直線6x-8y+1=0和3x-4y+5=0之間,則b應(yīng)取的整數(shù)值為( ).
A.5 B.-5 C.4 D.-4
5.若點(diǎn)F1、F2為橢圓的焦點(diǎn),P為橢圓上的點(diǎn),當(dāng)△F1PF2的面積為1時(shí),的值為( ).
A.0 B.1 C.3 D.6
6.(理)已知數(shù)列{}中則a10的值為( ).
A.28 B.33 C. D.
(文)已知數(shù)列仙{}中,,則a10的值為( ).
A.28 B.33 C. D.
7.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位。再作關(guān)于x軸的對(duì)稱曲線,得到函數(shù)的圖像,則是( ).
A.cosx B.2cosx C.sinx D.2sinx
8.若連結(jié)雙曲線的四個(gè)頂點(diǎn)的四邊形的面積為S1,連結(jié)它們的四個(gè)焦點(diǎn)的四邊形的面積為S2,則之的最大值是( ).
A. B. C.2 D.
9.在三棱錐P―ABC中,M,N分別是PB、PC的中點(diǎn),若截面AMN⊥面PBC,此棱錐側(cè)面積與底面積的比為( ).
A.1: B.:
C.: D.:1
10.(理) 一個(gè)盒子里裝有相同大小的紅球32個(gè),白球4個(gè),從中任取兩個(gè),其中白球的個(gè)數(shù)記為,則等于的是( )
A.P(0<≤2) B.P(1<≤2)
C.E D.D
(文)―個(gè)盒子里裝有相同大小的紅球32個(gè),白球4個(gè),從中任取兩個(gè),則概率為的事件是( ).
A.沒有白球 B.至少有一個(gè)是紅球
C.至少有一個(gè)是白球 D.至多有一個(gè)是白球
11.在地球北緯60°圈上有A、B兩點(diǎn).它們的經(jīng)度相差180°,則A、B兩點(diǎn)沿緯度圈的弧長與A、B兩點(diǎn)間的球面距離之比為( ).
A.3:2 B.2:3 C.1:3 D.3:1
12.定義在R上的偶函數(shù)滿足上是減函數(shù),又α、β是銳角三角形的兩內(nèi)角,則下列結(jié)論中正確的是( ).
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)
二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分,把答案填在題中橫線上.
13.若(1+5x)n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為an,(7x2+5)n的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為bn,則的值是_________.
14.(理)點(diǎn)P在曲線上移動(dòng),設(shè)過點(diǎn)P的切線的傾斜角為α,則α的取值范圍是________.
(文)已知曲線c∶y=及點(diǎn)P(0,),則過點(diǎn)P的曲線C的切線方程是__________.
15.已知函數(shù)是偶函數(shù),且在(一∞,c)上為增函數(shù),又f(-3)=0,則滿足的x的取值范圍是_________。
16.給出下列四個(gè)命題:
①若
②若;
③在△ABC中,a=5,b=8,c=7,則=20;
④設(shè)A(4,a),B(b,8),C(a,b),若OABC是平行四邊形(O為原點(diǎn)),則∠AOC=.
其中真命題的序號(hào)是_________(請(qǐng)將你認(rèn)為真命題的序號(hào)都填上).
三、解答題:本大題共6小題,共74分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟
17.(本小題滿分12分)
有一批食品出廠前,要進(jìn)行五項(xiàng)指標(biāo)抽檢,如果有兩項(xiàng)指標(biāo)不合格,則這批食品不能出廠.已知每項(xiàng)指標(biāo)抽檢是相互獨(dú)立的,且每項(xiàng)抽檢出現(xiàn)不合格的概率都是0.2.
(Ⅰ)求這批食品不能出廠的概率(保留三位有效數(shù)字);
(Ⅱ)求直至五項(xiàng)指標(biāo)全部檢驗(yàn)完畢,才能確定該批食品是否出廠的概率(保留三位有效數(shù)字).
18.(本小題滿分12分)
設(shè)一次函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱的圖像為C,且f(-1)=0.若點(diǎn)在曲線C上,并有a1=a2=1.
(Ⅰ)求曲線C的方程;
(Ⅱ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)設(shè)的值.
(文科生不作第(Ⅲ)問)
注意:考生在(19甲)、(19乙)兩題中選一題作答,如果兩題都答,只以(19甲)計(jì)分.
19.(甲)(本小題滿分12分)
如圖,在棱長為1的正方體ABCD―A1B1C1D1中,E、F分別是D1D、DB的中點(diǎn),G在棱CD上.CG=CD,H是C1G的中點(diǎn),用向量方法解決下列問題:
(Ⅰ)求證:EF⊥B1C;
(Ⅱ)求EF與C1G所成角的余弦值;
(Ⅲ)求FH的長.
(乙)(本小題滿分12分)
如圖,在直四棱柱ABCD―A1B1C1D1中,底面是邊長為a的菱形,側(cè)棱長為2a.
(Ⅰ)問B1D1:與A1D能否垂直?并證明你的結(jié)論;
(Ⅱ)若∠ABC=,求二面角D1-AC-B1的大小;
(Ⅲ)當(dāng)∠ABC在[,]上變化時(shí),求異面直線AC1與A1B1所成角的取值范圍.
20.(理)(本小題滿分12分)
設(shè)f(x)是定義在[-1,1]上的偶函數(shù),f(x)與g(x)的圖像關(guān)于x-1=0對(duì)稱,且當(dāng)[2,3]時(shí),g(x)=a(x-2)-2(x-2)3(a為常數(shù)).
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若f(x)在[0,1]上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅲ)若(-6,6),問能否使f(x)的最大值為4.
(文)已知函數(shù)的反函數(shù)是f(x).
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若f(x)<f(1),求x的取值范圍;
(Ⅱ)判斷f(3)與3f(1)的大小關(guān)系,并加以證明.
21.(本小題滿分12分)
已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,點(diǎn)P在雙曲線的右支上,且:|PF1|=3|PF2|.
(Ⅰ)求離心率e的最值,并寫出此時(shí)雙曲線的漸近線方程;
(Ⅱ)若當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為()時(shí),.求雙曲線的方程.
22.(理)(本小題滿分14分)已知函數(shù)的反函數(shù)為f(x).
(Ⅰ)若f(x)<f(1),求x的取值范圍;
(Ⅱ)判斷f(2)與2f(1);f(3)與3f(1)的大小關(guān)系,并加以證明;
(Ⅲ)請(qǐng)你根據(jù)(Ⅱ)歸納出一個(gè)更一般的結(jié)論,并給予證明.
(文)設(shè)f(x)是定義在[-1,1)上的偶函數(shù),f(x)與g(x)的圖像關(guān)于直線x-1=0對(duì)稱,且當(dāng)[2,3]時(shí),g(x)=a(x-2)-2(x-2)3(a為常數(shù)).
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若f(x)在[0,1]上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅲ)若(一6,6),問能否使f(x)的最大值為4.
第1卷
一、選擇題
1.D 2.B 3.B 4.C 5.A 6.C 7.B 8.A 9.D 10.C 11.A 12.A
第Ⅱ卷
二、填空題
13.
14.(理)(文)3x+3y-2=0
15.(-3,0)(3,+∞)
16.②④
三、解答題
17.(Ⅰ)這批食品不能出廠的概率是:
(Ⅱ)五項(xiàng)指標(biāo)全部檢驗(yàn)完畢,這批食品可以出廠的概率是:
五項(xiàng)指標(biāo)全部檢驗(yàn)完畢,這批食品不能出廠的概率是:
由互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率加法公式可知,五項(xiàng)指標(biāo)全部檢驗(yàn)完畢,
才能確定這批食品出廠與否的概率是:
18.(Ⅰ)設(shè)f(x)=ax+b(a≠0),則c的方程為:
①
由點(diǎn)(2,)在曲線c上,得1=(2一b). ②
由①②解得a=b=1,∴曲線c的方程為y=x-1.
(Ⅱ)由,點(diǎn)(n+1,)底曲線c上,有=n
于是.?…?,
即
注意到a1=1,所以an=(n-1)!
(Ⅲ)
∴.
19.(甲)(Ⅰ)選取DA1、DC、DD1,分別為Ox、Oy、Oy軸建立空間直角坐標(biāo),易知E(0,0,),F(xiàn)(,,0),B1(1,1,1),C(0,1,0),
,
=0,
.
(Ⅱ)G(0,,-1),Cl(0,1,1),
.
(Ⅲ),
(乙)
(Ⅰ)用反證法易證B1D1與A1D不垂直.
(Ⅱ)由余弦有cos∠AC1D1=
設(shè)AC1=x,則
上
單調(diào)遞增.
(Ⅲ)∵A1B1∥C1D1,∴∠AC1D1為異面直線AC1與A1B1所成角.
由余弦定理,有
設(shè)AC1=x,則
故AC1與A1B1所成角的取值范圍是
20.(理)解:
(Ⅰ)∵f(x)與g(x)的圖像關(guān)于直線x-1=0對(duì)稱,
∴f(x)=g(2-x).
,
f(x)=g(2一x)=-ax+2x3.
又f(x)是偶函數(shù),∴
f(x)=f(-x)=ax一2x3.
(Ⅱ)f(x)=a-6x2,∵f(x)為[0,1]上的增函數(shù).
∴f'(x)=a-6x2≥0,
∴a≥6x2在上,恒成立.
∵x[0,1)時(shí),6x2≤6,∴a≥6.
即a的取值范圍是[6,+∞).
(Ⅲ)當(dāng)a在[0,1)上的情形.
由f'(x)=0,得得a=6.此時(shí)x=1
∴當(dāng)a(-6,6)時(shí),f(x)的最大值不可能是4.
(文)
(1)
(2)根據(jù)題意可得,
整理得(ax-a)(ax+a-1)<0.
由于a>1,所以x<1.
即.
21.解:
(Ⅰ)∵|PF1|一|PF2|=2a,又|PF1|=3|PF2|.
∴|PF1|=3a,|PF2|=a.
設(shè)F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),P(x0,y0),由得3a=ex0+a,則x0=.
∵P在雙曲線右支上,∴x1≥a,即≥a,解得
1<e≤2.
∴e的最大值為2,此時(shí)
∴漸近線方程為,
(Ⅱ).
又.
∴.
又.
.
∴b2=C2-a2=6.
∴雙曲線方程為.
22.(理)解:
(1)可求得f(x)=.
由f(x)<f(1)得.
整理得(ax-a)(ax+a―1)<0.
由于a>l,所以x<1.
(Ⅱ)
=,
由,
,
即f(2)>2f(1).
即f(3)>3f(1).
(Ⅲ)更一般地,有:f(n)>nf(1) (n *,n≥2).
用數(shù)學(xué)歸納法證明,
①由(Ⅱ)知n=2,3時(shí),不等式成立.
②假設(shè)n=k時(shí),不等式成立,即f(k)>kf(1).
.
這說明n=k+1時(shí),不等式也成立.
由①②可知,對(duì)于一切,均有f(x)>nf(1).
(文)解:
(Ⅰ)∵f(x)與g(x)的圖像關(guān)于直線x-1=0對(duì)稱.
∴f(x)=g(2-x),當(dāng)x[-1,0]時(shí),2一x[2,3]
f(x)=g(2一x)=一ax+2x3.
又∵f(x)是偶函數(shù),∴x[0,1]時(shí),一x[一1,0]
f(x)=f(一x)=ax一2x3.
(Ⅱ)上的增函數(shù).
上恒成立
.
即a的取值范圍是[6,+∞].
(Ⅲ)只考慮在[0,1)上的情形.
由.
∴當(dāng)的最大值不可能是4.
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