廣東省東莞市2009屆高三理科數(shù)學(xué)模擬試題(二)

                       命題人:東莞高級中學(xué)  黃云秀            2009.4.10

一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

1.已知U = { 2,3,4,5,6,7 },M = { 3,4,5,7 },N = { 2,4,5,6 },則

   A.M∩N = { 4,6 }     B.M∪N = U       C.(Cu N )∪M = U      D.(Cu M )∩N = N

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2.已知復(fù)數(shù)為實數(shù),則實數(shù)的值為

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     A.        B.        C.       D.

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3.已知等差數(shù)列的前13項之和為,則等于

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          .     

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4.設(shè)函數(shù),把的圖象向右平移個單位后,圖象恰好為函數(shù) 的圖象,則的值可以為

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     A.        B.         C.           D.

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5.已知是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,有下列命題:

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    ①若,則;  ②若,則;

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    ③若,則;  ④若,則;

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    其中真命題的個數(shù)是

    A.1個        B.2個          C.3個         D.4個

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6.設(shè)命題,則

     A.充分不必要條件         B.必要不充分條件

     C.充要條件               D.既不充分也不必要條件

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7.5個人站成一排,若甲乙兩人之間恰有1人,則不同站法有

    A.18種     B.24種      C.36種       D.48種

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8.如圖,已知,從點射出的光線經(jīng)直線反射后再射到直線 上,最后經(jīng)直線反射后又回到點,則光線所經(jīng)過的路程是

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A.      B.6        C        D.

(一)必做題(9~12題)

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二、填空題:本大題共7小題,考生作答6小題,每小題5分,滿分30分.

9. 由曲線所圍成的圖形面積是               .

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10. 與圓=1 相切,且在兩坐標(biāo)軸上截距相等

的直線共有_____________條.

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11.用單位立方塊搭一個幾何體,使它的主視圖和俯視圖

如下圖所示,則它的體積的最小值為           ,最大

值為            .     

 

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6ec8aac122bd4f6e12.2008年1號臺風(fēng)"浣熊"(NEOGURI)于4月19日下午減弱為熱帶低壓后登陸陽江.如圖,位于港口6ec8aac122bd4f6e正東向6ec8aac122bd4f6e海里6ec8aac122bd4f6e處的漁船回港避風(fēng)時出現(xiàn)故障.位于港口南偏西6ec8aac122bd4f6e,距港口6ec8aac122bd4f6e海里6ec8aac122bd4f6e處的拖輪接到海事部門營救信息后以

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6ec8aac122bd4f6e海里6ec8aac122bd4f6e小時的速度沿直線6ec8aac122bd4f6e去營救漁船,則

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拖輪到達(dá)6ec8aac122bd4f6e處需要__________小時.

(二)選做題(13-15題,考生只能從中選做二題)

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13. (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題).在直角坐標(biāo)系中,已知點,若以為極點,軸的正半軸為極軸,則點的極坐標(biāo)可寫為______.

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14.(不等式選講選做題)已知關(guān)于的不等式是常數(shù))的解是非空集合,則的取值范圍是            

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15.(幾何證明選講選做題)如圖,已知PA、PB是                                         

圓O的切線,A、B分別為切點,C為圓O上

不與A、B重合的另一點,若∠ACB = 120°,

則∠APB =        

 

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三、解答題:本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

16.(本小題滿分12分)

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在銳角中,已知內(nèi)角、、所對的邊分別為、、,向量

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   ,且向量,共線.

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  (1)求角的大小;

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  (2)如果,求的面積的最大值.

 

 

 

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17.(本小題滿分12分)

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    東莞市政府要用三輛汽車從新市政府把工作人員接到老市政府,已知從新市政府到老市政府有兩條公路,汽車走公路①堵車的概率為,不堵車的概率為;汽車走公路②堵車的概率為,不堵車的概率為.若甲、乙兩輛汽車走公路①,丙汽車由于其他原因走公路②,且三輛車是否堵車相互之間沒有影響.

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   (1)若三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為,求走公路②堵車的概率;

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   (2)在(1)的條件下,求三輛汽車中被堵車輛的個數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

 

 

 

 

 

 

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18.(本小題滿分14分)

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如圖,在三棱錐P-ABC中, PA=3,AC=AB=4,PB=PC=BC=5,D、E分別是BC、AC的中點,F(xiàn)為PC上的一點,且PF:FC=3:1.

(1)求證:PA⊥BC;

(2)試在PC上確定一點G,使平面ABG∥平面DEF;

(3)在滿足(2)的情況下,求二面角G-AB-C的平面

角的正切值.

 

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19.(本小題滿分14分)

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已知6ec8aac122bd4f6e,其中6ec8aac122bd4f6e是自然常數(shù),6ec8aac122bd4f6e

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(1)討論6ec8aac122bd4f6e時, 6ec8aac122bd4f6e的單調(diào)性、極值;

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(2)求證:在(1)的條件下,6ec8aac122bd4f6e;

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(3)是否存在實數(shù)6ec8aac122bd4f6e,使6ec8aac122bd4f6e的最小值是3,若存在,求出6ec8aac122bd4f6e的值;若不存在,說明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20.(本小題滿分14分)

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已知A、B、C是橢圓6ec8aac122bd4f6e上的三點,其中點A的坐標(biāo)為6ec8aac122bd4f6e,BC過橢圓m的中心,且6ec8aac122bd4f6e

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(1)求橢圓6ec8aac122bd4f6e的方程;

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(2)過點6ec8aac122bd4f6e的直線l(斜率存在時)與橢圓m交于兩點P,Q,設(shè)D為橢圓m與y軸負(fù)半軸的交點,且6ec8aac122bd4f6e.求實數(shù)t的取值范圍.

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                                                                  6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

 

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21.(本題滿分14分)

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已知數(shù)列中,且點在直線上.

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   (1)求數(shù)列的通項公式;

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   (2)若函數(shù)求函數(shù)的最小值;

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   (3)設(shè)表示數(shù)列的前項和.試問:是否存在關(guān)于的整式,使得

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對于一切不小于2的自然數(shù)恒成立? 若存在,寫出的解析式,并加以證明;若不存在,試說明理由.

 

 

 

 

東莞市2009屆高三理科數(shù)學(xué)模擬試題(二)

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一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)

1.B   2. D  3.B   4.B   5.A   6.A   7.C   8. A.

二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)

9.      10. 4       11.  (2分),(3分) 

12.      13.         14.       15.

三、解答題(本大題共6小題,共80分)

16.(本題滿分10分)

解:(1)由向量共線有:

       即,            4分

       又,所以,

       則=,即          6分

      (2)由余弦定理得

,

       所以當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立        10分

       所以.          12分

 

17.(本小題滿分12分)

解:(1)由已知條件得

      2分

,則             6分

答:的值為

(2)解:可能的取值為0,1,2,3       5分

              6分

 

     7分

                 8分

   的分布列為:

 

 

 

 

0

1

2

3

 

 

 

 

 

        10分

 

所以                12分

答:數(shù)學(xué)期望為

 

18.(本小題滿分14分)

解:(1) 在△PAC中,∵PA=3,AC=4,PC=5,

        ∴,∴;……1分

       又AB=4,PB=5,∴在△PAB中,

       同理可得  …………………………2分

       ∵,∴……3分

      ∵平面ABC,∴PA⊥BC.   …………4分

(2)  如圖所示取PC的中點G,…………………5分

連結(jié)AG,BG,∵PF:FC=3:1,∴F為GC的中點

      又D、E分別為BC、AC的中點,

∴AG∥EF,BG∥FD,又AG∩GB=G,EF∩FD=F,……………7分 

      ∴面ABG∥面DEF.           

即PC上的中點G為所求的點.                  …………… 9分

(3)由(2)知G這PC的中點,連結(jié)GE,∴GE⊥平面ABC,過E作EH⊥AB于H,連結(jié)GH,則GH⊥AB,∴∠EHG為二面角G-AB-C的平面角.         …………… 11分

        又  

     又      …………… 13分

                         

∴二面角G-AB-C的平面角的正切值為.         …………… 14分

 

19.(本小題滿分14分)

(1)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e   ……1分

∴當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e,此時6ec8aac122bd4f6e單調(diào)遞減

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e,此時6ec8aac122bd4f6e單調(diào)遞增   ……3分 

6ec8aac122bd4f6e的極小值為6ec8aac122bd4f6e ……4分

(2)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的極小值為1,即6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上的最小值為1,

6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e……5分

6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,  ……6分

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增  ……7分

6ec8aac122bd4f6e

∴在(1)的條件下,6ec8aac122bd4f6e……9分

(3)假設(shè)存在實數(shù)6ec8aac122bd4f6e,使6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e)有最小值3,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e …9分

① 當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞減,6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e(舍去),所以,此時6ec8aac122bd4f6e無最小值.  ……10分 

②當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞減,在6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增

6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,滿足條件.  ……11分

③ 當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞減,6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e(舍去),所以,此時6ec8aac122bd4f6e無最小值.綜上,存在實數(shù)6ec8aac122bd4f6e,使得當(dāng)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e有最小值3.……14分

 

20.解(1)∵6ec8aac122bd4f6e過(0,0)

    則6ec8aac122bd4f6e

  • <input id="ei0uo"></input>
    <kbd id="ei0uo"></kbd>
  • 又∵6ec8aac122bd4f6e

    將C點坐標(biāo)代入得  6ec8aac122bd4f6e

    解得  c2=8,b2=4

    ∴橢圓m:6ec8aac122bd4f6e  …………5分

    (2)由條件D(0,-2)  ∵M(jìn)(0,t)

    1°當(dāng)k=0時,顯然-2<t<2  …………6分

    2°當(dāng)k≠0時,設(shè)6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e   消y得

    6ec8aac122bd4f6e   …………8分

    由△>0  可得  6ec8aac122bd4f6e   ①………………9分

    設(shè)6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e     6ec8aac122bd4f6e   

    6ec8aac122bd4f6e   …………11分

    6ec8aac122bd4f6e 

    6ec8aac122bd4f6e   ②

    ∴t>1  將①代入②得   1<t<4

    ∴t的范圍是(1,4)………………13分

    綜上t∈(-2,4)  ………………14分

     

    21.(本小題滿分14分)

    解:(1)由點P在直線上,

    ,-----------------------------------------------2分

    ,數(shù)列{}是以1為首項,1為公差的等差數(shù)列

       ,同樣滿足,所以---------------4分

      (2)

          ---------------------6分

         

         所以是單調(diào)遞增,故的最小值是----------------------8分

    (3),可得,-------10分

         ,

    ……

    ,n≥2------------------12分

    故存在關(guān)于n的整式g(x)=n,使得對于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立.----14分


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