的條件下.求三輛汽車中被堵車輛的個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知從A地去B地有兩條路可走，并且汽車走路①堵車的概率為
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；汽車走路②堵車的概率為p．若現(xiàn)在有兩輛汽車走路①，有一輛汽車走路②，且這三輛車是否堵車相互之間沒有影響．
（Ⅰ）若這三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為
7
16
，求走公路②堵車的概率；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求這三輛汽車中被堵車輛的輛數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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已知從A地去B地有兩條路可走，并且汽車走路①堵車的概率為；汽車走路②堵車的概率為p．若現(xiàn)在有兩輛汽車走路①，有一輛汽車走路②，且這三輛車是否堵車相互之間沒有影響．
（Ⅰ）若這三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為，求走公路②堵車的概率；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求這三輛汽車中被堵車輛的輛數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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已知從A地去B地有兩條路可走，并且汽車走路①堵車的概率為；汽車走路②堵車的概率為p．若現(xiàn)在有兩輛汽車走路①，有一輛汽車走路②，且這三輛車是否堵車相互之間沒有影響．
（Ⅰ）若這三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為，求走公路②堵車的概率；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求這三輛汽車中被堵車輛的輛數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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（本題滿分13分）      某校要用三輛汽車從新校區(qū)把教職工接到老校區(qū)，已知從新校區(qū)到老校區(qū)有兩條公路，汽車走公路①堵車的概率為，不堵車的概率為；汽車走公路②堵車的概率為，不堵車的概率為．若甲、乙兩輛汽車走公路①，丙汽車由于其他 原因走公路②，且三輛車是否堵車相互之間沒有影響．    （Ⅰ）若三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為，求走公路②堵車的概率；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求三輛汽車中被堵車輛的個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望。

 

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（本小題滿分13分）某校要用三輛汽車從新校區(qū)把教職工接到老校區(qū)，已知從新校區(qū)到老校區(qū)有兩條公路，汽車走公路①堵車的概率為，不堵車的概率為；汽車走公路②堵車的概率為，不堵車的概率為．若甲、乙兩輛汽車走公路①，丙汽車由于其他原因走公路②，且三輛車是否堵車相互之間沒有影響．

（Ⅰ）若三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為，求走公路②堵車的概率；

（Ⅱ）在（1）的條件下，求三輛汽車中被堵車輛的個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望

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一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

1.B   2. D  3.B   4.B   5.A   6.A   7.C   8. A.

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）

9.      10. 4       11.  （2分），（3分） 

12.      13.         14.       15.

三、解答題（本大題共6小題，共80分）

16.（本題滿分10分）

解：（1）由向量共線有：

       即，            4分

       又，所以，

       則=，即          6分

      （2）由余弦定理得

則，

       所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立        10分

       所以．          12分

 

17．（本小題滿分12分）

解：（1）由已知條件得

      2分

即，則             6分

答：的值為．

（2）解：可能的取值為0，1，2，3       5分

              6分

 

     7分

                 8分

   的分布列為：

 

 

 

 

0

1

2

3

 

 

 

 

 

        10分

 

所以                12分

答：數(shù)學(xué)期望為．

 

18．（本小題滿分14分）

解：(1) 在△PAC中，∵PA=3，AC=4，PC=5，

        ∴，∴；……1分

       又AB=4，PB=5，∴在△PAB中，

       同理可得  …………………………2分

       ∵，∴……3分

      ∵平面ABC，∴PA⊥BC.   …………4分

(2)  如圖所示取PC的中點(diǎn)G，…………………5分

連結(jié)AG，BG，∵PF:FC=3:1,∴F為GC的中點(diǎn)

      又D、E分別為BC、AC的中點(diǎn)，

∴AG∥EF，BG∥FD，又AG∩GB=G，EF∩FD=F，……………7分 

      ∴面ABG∥面DEF．           

即PC上的中點(diǎn)G為所求的點(diǎn)．                  …………… 9分

(3)由(2)知G這PC的中點(diǎn)，連結(jié)GE，∴GE⊥平面ABC，過E作EH⊥AB于H，連結(jié)GH，則GH⊥AB，∴∠EHG為二面角G-AB-C的平面角．         …………… 11分

∵        又  

∴     又      …………… 13分

∴                         

∴二面角G-AB-C的平面角的正切值為．         …………… 14分

 

19．（本小題滿分14分）

（1）6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e   ……1分

∴當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e，此時(shí)6ec8aac122bd4f6e單調(diào)遞減

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e，此時(shí)6ec8aac122bd4f6e單調(diào)遞增   ……3分 

∴6ec8aac122bd4f6e的極小值為6ec8aac122bd4f6e ……4分

（2）6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的極小值為1，即6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上的最小值為1，

∴ 6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e……5分

令6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，  ……6分

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增  ……7分

∴6ec8aac122bd4f6e

∴在（1）的條件下，6ec8aac122bd4f6e……9分

（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)6ec8aac122bd4f6e，使6ec8aac122bd4f6e（6ec8aac122bd4f6e）有最小值3，6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e …9分

① 當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞減，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e（舍去），所以，此時(shí)6ec8aac122bd4f6e無最小值.  ……10分 

②當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞減，在6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增

6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，滿足條件.  ……11分

③ 當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞減，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e（舍去），所以，此時(shí)6ec8aac122bd4f6e無最小值.綜上，存在實(shí)數(shù)6ec8aac122bd4f6e，使得當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)6ec8aac122bd4f6e有最小值3.……14分

 

20．解（1）∵6ec8aac122bd4f6e過（0，0）

    則6ec8aac122bd4f6e

        
   
        
    
    
        
    
        又∵6ec8aac122bd4f6e
        將C點(diǎn)坐標(biāo)代入得  6ec8aac122bd4f6e
        解得  c2=8，b2=4
        ∴橢圓m：6ec8aac122bd4f6e  …………5分
        （2）由條件D（0，－2）  ∵M(jìn)（0，t）
        1°當(dāng)k=0時(shí)，顯然－2<t<2  …………6分
        2°當(dāng)k≠0時(shí)，設(shè)6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e   消y得
        6ec8aac122bd4f6e   …………8分
        由△>0 
可得  6ec8aac122bd4f6e   ①………………9分
        設(shè)6ec8aac122bd4f6e
        則6ec8aac122bd4f6e     6ec8aac122bd4f6e   
        ∴6ec8aac122bd4f6e   …………11分
        由6ec8aac122bd4f6e  
        ∴6ec8aac122bd4f6e   ②
        ∴t>1 
將①代入②得   1<t<4
        ∴t的范圍是（1，4）………………13分
        綜上t∈（－2，4） 
………………14分
         
        21．（本小題滿分14分）
        解：（1）由點(diǎn)P在直線上，
        即，-----------------------------------------------2分
        且，數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列
           ，同樣滿足，所以---------------4分
          （2）
              ---------------------6分
              
             所以是單調(diào)遞增，故的最小值是----------------------8分
        （3），可得，-------10分
             ，
        ……
        ，n≥2------------------12分
        ．
        故存在關(guān)于n的整式g（x）=n,使得對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立．----14分
        		
        
	
	
        
		
        


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