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題目列表(包括答案和解析)

．．如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求M在AB的延長線上，N在AD的延長線上，且對角線MN過C點。已知AB=3米，AD=2米。
（1）設（單位：米），要使花壇AMPN的面積大于32平方米，求的取值范圍；


 
（2）若（單位：米），則當AM，AN的長度分別是多少時，花壇AMPN的面積最大？并求出最大面積。

 

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．．（本小題滿分12分）
已知：，，
函數(shù).
（1）化簡的解析式,并求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；
（2）在△ABC中,分別是角A,B,C的對邊,已知,△ABC的面積為,求的值.

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．．在中,分別為內角所對的邊，且．
現(xiàn)給出三個條件：①； ②；③．試從中選出兩個可以確定的條件，并以此為依據(jù)求的面積．(只需寫出一個選定方案即可)你選擇的條件是            (用序號填寫)；由此得到的的面積為        

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．．(滿分8分)已知數(shù)列，
（1）計算
（2）根據(jù)（1）的計算結果，猜想的表達式，并用數(shù)學歸納法進行證明。

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．．（本小題滿分12分）
數(shù)列的各項均為正數(shù)，為其前項和，對于任意，總有成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設,數(shù)列的前項和為,求證:.

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一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

1.B   2. D  3.B   4.B   5.A   6.A   7.C   8. A.

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）

9.      10. 4       11.  （2分），（3分） 

12.      13.         14.       15.

三、解答題（本大題共6小題，共80分）

16.（本題滿分10分）

解：（1）由向量共線有：

       即，            4分

       又，所以，

       則=，即          6分

      （2）由余弦定理得

則，

       所以當且僅當時等號成立        10分

       所以．          12分

 

17．（本小題滿分12分）

解：（1）由已知條件得

      2分

即，則             6分

答：的值為．

（2）解：可能的取值為0，1，2，3       5分

              6分

 

     7分

                 8分

   的分布列為：

 

 

 

 

0

1

2

3

 

 

 

 

 

        10分

 

所以                12分

答：數(shù)學期望為．

 

18．（本小題滿分14分）

解：(1) 在△PAC中，∵PA=3，AC=4，PC=5，

        ∴，∴；……1分

       又AB=4，PB=5，∴在△PAB中，

       同理可得  …………………………2分

       ∵，∴……3分

      ∵平面ABC，∴PA⊥BC.   …………4分

(2)  如圖所示取PC的中點G，…………………5分

連結AG，BG，∵PF:FC=3:1,∴F為GC的中點

      又D、E分別為BC、AC的中點，

∴AG∥EF，BG∥FD，又AG∩GB=G，EF∩FD=F，……………7分 

      ∴面ABG∥面DEF．           

即PC上的中點G為所求的點．                  …………… 9分

(3)由(2)知G這PC的中點，連結GE，∴GE⊥平面ABC，過E作EH⊥AB于H，連結GH，則GH⊥AB，∴∠EHG為二面角G-AB-C的平面角．         …………… 11分

∵        又  

∴     又      …………… 13分

∴                         

∴二面角G-AB-C的平面角的正切值為．         …………… 14分

 

19．（本小題滿分14分）

（1）6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e   ……1分

∴當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，此時6ec8aac122bd4f6e單調遞減

當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，此時6ec8aac122bd4f6e單調遞增   ……3分 

∴6ec8aac122bd4f6e的極小值為6ec8aac122bd4f6e ……4分

（2）6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的極小值為1，即6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上的最小值為1，

∴ 6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e……5分

令6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，  ……6分

當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上單調遞增  ……7分

∴6ec8aac122bd4f6e

∴在（1）的條件下，6ec8aac122bd4f6e……9分

（3）假設存在實數(shù)6ec8aac122bd4f6e，使6ec8aac122bd4f6e（6ec8aac122bd4f6e）有最小值3，6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e …9分

① 當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上單調遞減，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e（舍去），所以，此時6ec8aac122bd4f6e無最小值.  ……10分 

②當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上單調遞減，在6ec8aac122bd4f6e上單調遞增

6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，滿足條件.  ……11分

③ 當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上單調遞減，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e（舍去），所以，此時6ec8aac122bd4f6e無最小值.綜上，存在實數(shù)6ec8aac122bd4f6e，使得當6ec8aac122bd4f6e時6ec8aac122bd4f6e有最小值3.……14分

 

20．解（1）∵6ec8aac122bd4f6e過（0，0）

    則6ec8aac122bd4f6e

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    又∵6ec8aac122bd4f6e

    將C點坐標代入得  6ec8aac122bd4f6e

    解得  c2=8，b2=4

    ∴橢圓m：6ec8aac122bd4f6e  …………5分

    （2）由條件D（0，－2）  ∵M（0，t）

    1°當k=0時，顯然－2<t<2  …………6分

    2°當k≠0時，設6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e   消y得

    6ec8aac122bd4f6e   …………8分

    由△>0  可得  6ec8aac122bd4f6e   ①………………9分

    設6ec8aac122bd4f6e

    則6ec8aac122bd4f6e     6ec8aac122bd4f6e   

    ∴6ec8aac122bd4f6e   …………11分

    由6ec8aac122bd4f6e 

    ∴6ec8aac122bd4f6e   ②

    ∴t>1  將①代入②得   1<t<4

    ∴t的范圍是（1，4）………………13分

    綜上t∈（－2，4）  ………………14分

     

    21．（本小題滿分14分）

    解：（1）由點P在直線上，

    即，-----------------------------------------------2分

    且，數(shù)列{}是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列

       ，同樣滿足，所以---------------4分

      （2）

          ---------------------6分

         

         所以是單調遞增，故的最小值是----------------------8分

    （3），可得，-------10分

         ，

    ……

    ，n≥2------------------12分

    ．

    故存在關于n的整式g（x）=n,使得對于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立．----14分


    同步練習冊答案