2009年黑龍江哈師大附中高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(文科)
第Ⅰ卷 (選擇題 共60分)
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.若復(fù)數(shù),則對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)在 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.觀察圖形規(guī)律,在其右下角的空格處畫上合適的圖形,應(yīng)為 ( )
A. B. C. D.
3.以下圖形分別表示一個(gè)三次函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象,其中一定不正確的有 ( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ( )
A. B. C. D.
5.已知函數(shù),則等于 ( )
A. B. C. D.
6.下表是性別與喜歡足球與否的統(tǒng)計(jì)列聯(lián)表,依據(jù)表中的數(shù)據(jù)得到 ( )
喜歡足球
不喜歡足球
總計(jì)
男
40
28
68
女
5
12
17
總計(jì)
45
40
85
A. B. C. D.
7.設(shè)坐標(biāo)平面上的拋物線C:,過第一象限的點(diǎn)作曲線C的切線,與軸的夾角為30o,則的值為 ( )
A. B. C. D.
8.已知,,且,則實(shí)數(shù)的值為 ( )
A. B. C. D.
9.若直線和⊙O:沒有交點(diǎn),則過點(diǎn)的直線與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ( )
A.至多1個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè)
10.函數(shù)是圓心在原點(diǎn)的單位圓的兩段圓。ㄈ鐖D),則不等式的解集為( )
A.
B.
C.
D.
11.若,則與的大小關(guān)系是 ( )
A. B. C. D.與的值有關(guān)
12.某醫(yī)院用光電比色計(jì)檢驗(yàn)?zāi)蚬瘯r(shí),得尿汞含量(mg/L)與消光系數(shù)讀數(shù)的結(jié)果如下:
尿汞含量(mg/L)
2
4
6
8
10
消光系數(shù)
64
133
205
285
360
如果與之間具有線性相關(guān)關(guān)系,那么當(dāng)消光系數(shù)為480時(shí) ( )
A.汞含量約為13.27mg/L B.汞含量高于13.27mg/L
C.汞含量低于13.27mg/L D.汞含量一定是13.27mg/L
第Ⅱ卷 (非選擇題 共90分)
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答題紙相應(yīng)位置上)
13.?dāng)?shù)列中,,且,并對(duì)任意,都有,猜想的通項(xiàng)公式 ______________________.
14.在平面幾何中,有命題“正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊距離之和是一個(gè)定值”,那么在正四面體中類似的命題是___________________________________________________.
15.已知,則_____________.
16.已知,其中,則= _____________.
三、解答題(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17.(本題滿分10分)
已知復(fù)數(shù),當(dāng)為何值時(shí),復(fù)數(shù):
(1)是實(shí)數(shù);
(2)是純虛數(shù).
18.(本題滿分12分)
已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
19.(本題滿分12分)
已知,用分析法證明:
20.(本題滿分12分)
如圖,直三棱柱ABC―A1B
(1)求證:AD⊥平面BB
(2)若E為AD上不同于A、D的任一點(diǎn),求證:EF⊥FC1;
(3)若AB=3,求FC1與平面AA1B1B所成角的正弦值.
21.(本題滿分12分)
已知數(shù)列,.
(1)計(jì)算的值,并猜想;
(2)證明你的猜想.
22.(本題滿分12分)
已知A、B、C是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓上的3個(gè)點(diǎn),點(diǎn)A是長(zhǎng)軸的一個(gè)頂點(diǎn),BC過橢圓中心,且,.
(1)求橢圓方程;
(2)動(dòng)弦CP、CQ分別交軸于E、F兩點(diǎn),且,求證:.
哈師大附中高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)答案(文科)
三、解答題
17.解:(1)若復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù),則有,或……
(2)若復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則有且,……
18.解:(1)……
令,或,
令,……
的單調(diào)遞增區(qū)間為,減區(qū)間為
……
(2)當(dāng)時(shí),由(1)知在上遞減,在上遞增,
當(dāng)時(shí)有最小值為,……
若當(dāng)時(shí)不等式恒成立,則只須,即
……
19.證明:①當(dāng)時(shí)顯然成立 ……
②當(dāng)時(shí),要證原不等式成立,只需證
即證
即證
即 ……
,上式恒成立,故不等式成立
由①②原命題成立.
……
20.證明 (1)在直三棱柱中,⊥平面,面 ,⊥
又,為的中點(diǎn),⊥,且面
⊥面
……
(2)連結(jié),,⊥,又⊥面⊥且,面⊥面,面⊥……
(3)過作⊥于,連結(jié),⊥面,且面,
面⊥面,且面面,又⊥,⊥面與平面所成的角為,在中,
與面所成的角的正弦值為
……
21.解: (1)由得 ……
再由得
……
猜想 ……
(2)證明: 除以得
……
數(shù)列為等差數(shù)列,首項(xiàng)為,公差為, ……
……
22.解:(1)設(shè)橢圓方程為:,,由已知
① ……
,為等腰直角三角形②…
由①②得:,代入橢圓方程得,橢圓方程為……
(2),不妨設(shè),設(shè)直線方程:
聯(lián)立得,
………8
同理,………
且,,………
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