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題目列表(包括答案和解析)

如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花園AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對角線MN過C點，|AB|＝3米，|AD|＝2米，

（I）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

（II）當(dāng)AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最小？并求出最小面積．

（Ⅲ）若AN的長度不少于6米，則當(dāng)AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最小？并求出最小面積．

【解析】本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)及均值不等式的應(yīng)用等，考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力   第一問要利用相似比得到結(jié)論。

（I）由SAMPN > 32 得 > 32 ，

∵x >2，∴，即（3x－8）（x－8）> 0

∴2<X<8/3，即AN長的取值范圍是(2,8/3)或(8，+)

第二問，  

當(dāng)且僅當(dāng)

(3)令

∴當(dāng)x > 4，y′> 0，即函數(shù)y＝在（4，＋∞）上單調(diào)遞增，∴函數(shù)y＝在[6，＋∞]上也單調(diào)遞增．                

∴當(dāng)x＝6時y＝取得最小值，即SAMPN取得最小值27（平方米）．

 

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在一次夏令營活動中，同學(xué)們在相距10海里的A、B兩個小島上活動結(jié)束后，有人提出到隔海相望的未知的C島上體驗生活，為合理安排時間，他們需了解C島與B島或A島的距離．為此他們測得從A島望C島和B島成60°的視角，從B島望C島和A島成75°的視角，那么B島和C島之間的距離是________海里．

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在一次夏令營活動中，同學(xué)們在相距10海里的A、B兩個小島上活動結(jié)束后，有人提出到隔海相望的未知的C島上體驗生活，為了合理安排時間，他們需了解C島與B島或A島的距離．為此他們測得從A島望C島和B島成60°的視角，從B島望C島和A島成75°的視角，那么B島和C島之間的距離是多少？

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對于一切實數(shù)，令為不大于的最大整數(shù)，則函數(shù)稱為高斯函數(shù)或取整函數(shù)，若為數(shù)列的前n項和，則=______

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對于一切實數(shù)，令為不大于的最大整數(shù)，則函數(shù)稱為高斯函數(shù)或取整函數(shù)。  計算           

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