已知兩點(diǎn)，直線AM、BM相交于點(diǎn)M，且這兩條直線的斜率之積為.

（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡方程；

（Ⅱ）記點(diǎn)M的軌跡為曲線C，曲線C上在第一象限的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，直線PE、PF與圓（）相切于點(diǎn)E、F，又PE、PF與曲線C的另一交點(diǎn)分別為Q、R.

求△OQR的面積的最大值（其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

已知兩點(diǎn)，直線AM、BM相交于點(diǎn)M，且這兩條直線的斜率之積為.

（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡方程；

（Ⅱ）記點(diǎn)M的軌跡為曲線C，曲線C上在第一象限的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，直線PE、PF與圓（）相切于點(diǎn)E、F，又PE、PF與曲線C的另一交點(diǎn)分別為Q、R.

求△OQR的面積的最大值（其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

如圖，平面ABDE⊥平面ABC，ACBC，AC=BC=4，四邊形ABDE是直角梯形，BDAE，BDBA，AE=2BD=4，O、M分別為CE、AB的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：OD//平面ABC；

（Ⅱ）能否在EM上找一點(diǎn)N，使得ON⊥平面ABDE？若能，請(qǐng)指出點(diǎn)N的位置，并加以證明；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【解析】第一問(wèn)：取AC中點(diǎn)F，連結(jié)OF、FB.∵F是AC的中點(diǎn)，O為CE的中點(diǎn)，

∴OF∥EA且OF=且BD=

∴OF∥DB，OF=DB，

∴四邊形BDOF是平行四邊形。

∴OD∥FB

第二問(wèn)中，當(dāng)N是EM中點(diǎn)時(shí)，ON⊥平面ABDE。           ………7分

證明：取EM中點(diǎn)N，連結(jié)ON、CM， AC=BC，M為AB中點(diǎn)，∴CM⊥AB，

又∵面ABDE⊥面ABC，面ABDE面ABC=AB，CM面ABC，

∴CM⊥面ABDE，∵N是EM中點(diǎn)，O為CE中點(diǎn)，∴ON∥CM，

∴ON⊥平面ABDE。

已知兩點(diǎn)，直線AM、BM相交于點(diǎn)M，且這兩條直線的斜率之積為.
（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡方程；
（Ⅱ）記點(diǎn)M的軌跡為曲線C，曲線C上在第一象限的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，直線PE、PF與圓（）相切于點(diǎn)E、F，又PE、PF與曲線C的另一交點(diǎn)分別為Q、R.
求△OQR的面積的最大值（其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

已知兩點(diǎn)，直線AM、BM相交于點(diǎn)M，且這兩條直線的斜率之積為.
（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡方程；
（Ⅱ）記點(diǎn)M的軌跡為曲線C，曲線C上在第一象限的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，直線PE、PF與圓（）相切于點(diǎn)E、F，又PE、PF與曲線C的另一交點(diǎn)分別為Q、R.
求△OQR的面積的最大值（其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.