福建省寧化二中2008―2009學(xué)年下學(xué)期高三模擬卷（三）

數(shù)學(xué)（文） 2009年3月10日

(滿分150分，120分鐘完卷)

第Ⅰ卷（選擇題共60分）

一．             選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題意要求的，把正確的選項代號寫在答題卷相應(yīng)位置。）

1．＝ (     )

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A.i          B.－i         C.           D.－

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2. 設(shè)和是兩個集合，如果，，那么等于（     ）

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A．    B.      C.      D.

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3．已知等差數(shù)列中，的值是（    ）

       A．15                     B．30                      C．31                     D．64

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4．函數(shù)在下列哪個區(qū)間上是減函數(shù)（    ）

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       A．           B．            C．               D．

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5．下列結(jié)論正確的是（    ）

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       A．當(dāng)          B．

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       C．的最小值為2          D．當(dāng)無最大值

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6．已知直線m、n與平面、，給出下列三個命題：

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       ①若m//，n//，則m//n；

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       ②若m//，n⊥，則n⊥m；

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       ③若m⊥，m//，則⊥.

       其中真命題的個數(shù)（    ）

       A．0                       B．1                        C．2                       D．3

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7．已知的（    ）

       A．充分不必要條件                                B．必要不充分條件

       C．充要條件                                           D．既不充分也不必要條件

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8．已知定點A、B且|AB|=4，動點P滿足|PA|－|PB|=3，則|PA|的最小是（    ）

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       A．                     B．                      C．                     D．5

 

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9.如果函數(shù)y=f(x)的圖象如右圖，那么導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是（  ）

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10.直線與圓相切，則實數(shù)等于（    ）

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A．或           B．或          C．或         D．或

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11.如圖所示的程序輸出結(jié)果為sum=1320，則判斷框中應(yīng)填（    ）

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       C．≤10                D．≤9
 
 
 
 
 
 
 
 
 


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12.已知函數(shù)，對于上的任意，有如下條件：


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①；  ②；  ③．


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其中能使恒成立的條件序號是（    ）
A.①②      
B.②③      C.①③     D.②
 
 
福建省寧化二中2008―2009學(xué)年下學(xué)期
高三數(shù)學(xué)（文）模擬卷（三）答案卷
              
      班    座號     
    姓名         
 總分           
 
第  I  卷
一. 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，將正確答案的代號填入下表內(nèi)）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
第  II  卷


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二．填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
13.一個單位共有職工200人，其中不超過45歲的有120人，超過45歲的有80人．為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個容量為25的樣本，應(yīng)抽取超過45歲的職工______________人．


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14.若向量，滿足且與的夾角為，則　　　　        ． 


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15.已知雙曲線的離心率是。則＝　　　　        ． 


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16. 已知，把數(shù)列的各項排成三角形狀；


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……
                                           

  
記A（m,n）表示第m行，第n列的項，則A（10，8）=　　　　        ． 


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三．解答題：（本大題共6題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）
17．（本題滿分12分）在中，已知內(nèi)角，邊．設(shè)內(nèi)角，周長為．  （Ⅰ）求函數(shù)的解析式和定義域；        
（Ⅱ）求的最大值．
 
 
 
 
 
 
 
 


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18．（本題滿分12分）為了了解《中華人民共和國道路交通安全法》在學(xué)生中的普及情況，調(diào)查部門對某校6名學(xué)生進行問卷調(diào)查．6人得分情況如下：


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5，6，7，8，9，10． 把這6名學(xué)生的得分看成一個總體．
（Ⅰ）求該總體的平均數(shù)；


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（Ⅱ）用簡單隨機抽樣方法從這6名學(xué)生中抽取2名，他們的得分組成一個樣本．求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率．
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


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19．（本題滿分12分）


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已知四棱錐的三視圖如下圖所示，是側(cè)棱上的動點.


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(Ⅰ) 求四棱錐的體積；    (Ⅱ) 若是的中點，求證∥平面


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(Ⅲ) 是否不論點在何位置，都有？證明你的結(jié)論．


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20．（本題滿分12分）已知數(shù)列的首項，，…．


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（Ⅰ）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；     （Ⅱ）數(shù)列的前項和．
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


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21.(本題滿分12分)設(shè)，函數(shù)．


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（Ⅰ）若是函數(shù)的極值點，求的值；


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（Ⅱ）若函數(shù)，在處取得最大值，求的取值范圍．
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


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22．（本題滿分14分）


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已知橢圓C:=1(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;


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(Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
福建省寧化第二中學(xué)2008―2009學(xué)年下學(xué)期


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一、選擇題
1．A      2．C      3．A      4．C      5．D      6．C    7．B     8．C      9．A      10.A
11．D    12．D
二、填空題
13．  10 
     14．         15．     4      16．
三、解答題
17．解：（Ⅰ）的內(nèi)角和，由得．
       應(yīng)用正弦定理，知
       ，
       ．
       因為，
       所以，
       （Ⅱ）因為
                        ，
       所以，當(dāng)，即時，取得最大值．
 
 
18．解：（Ⅰ）總體平均數(shù)為
．
（Ⅱ）設(shè)表示事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5”．
從總體中抽取2個個體全部可能的基本結(jié)果有：，，，，，，，，，，，，，，．共15個基本結(jié)果．
事件包括的基本結(jié)果有：，，，，，，．共有7個基本結(jié)果．
所以所求的概率為
．       
19．解：(Ⅰ)  由三視圖可知，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，
側(cè)棱底面，且.             

∴，
即四棱錐的體積為.            

(Ⅱ) 連結(jié)、，
∵是正方形，
∴是的中點，且是的中點
∴                  

    
∴                   

(Ⅲ)不論點在何位置，都有.                        

證明如下：∵是正方形，∴.       
∵底面，且平面，∴.    
又∵，∴平面.                      

∵不論點在何位置，都有平面.  
∴不論點在何位置，都有.                        
20．解：（Ⅰ） ， ，
        
 ，又，，
         
數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，．
設(shè)…，     ①
則…，②
由①②得
       …，
．又…．
數(shù)列的前項和 ．
21．解：（Ⅰ）．
因為是函數(shù)的極值點，所以，即，因此．
經(jīng)驗證，當(dāng)時，是函數(shù)的極值點．
（Ⅱ）由題設(shè)，．
當(dāng)在區(qū)間上的最大值為時，
，
即．
故得．
反之，當(dāng)時，對任意，
，
而，故在區(qū)間上的最大值為．
綜上，的取值范圍為．    
 22．解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為，依題意
，所求橢圓方程為．
（Ⅱ）設(shè)，．
（1）當(dāng)軸時，．
（2）當(dāng)與軸不垂直時，
設(shè)直線的方程為．
由已知，得．
把代入橢圓方程，整理得，
，．
．
當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．當(dāng)時，，
綜上所述．
當(dāng)最大時，面積取最大值．
 
 
 

				
	

		



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