題目列表(包括答案和解析)
π | 2 |
(本題滿分12分) 已知函數(shù).
(Ⅰ) 求f 1(x);
(Ⅱ) 若數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=1,(nÎN+),求{an}的通項(xiàng)公式an;
(Ⅲ) 設(shè)bn=(32n-8),求數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和Tn
(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x)在x=1處的切線不過第四象限且斜率為3,又坐標(biāo)原點(diǎn)到切線的距離為,若x=時,y=f(x)有極值.
(1)求a、b、c的值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值.
(本題滿分12分) 已知數(shù)列{an}滿足
(Ⅰ)求數(shù)列的前三項(xiàng):a1,a2,a3;
(Ⅱ)求證:數(shù)列{}為等差數(shù)列. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(Ⅲ)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.
(本題滿分12分) 已知函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)的 單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)的取值范圍。一、選擇題
1.A 2.C 3.A 4.C 5.D 6.C 7.B 8.C 9.A 10.A
11.D 12.D
二、填空題
13. 10 14. 15. 4 16.
三、解答題
17.解:(Ⅰ)的內(nèi)角和,由得.
應(yīng)用正弦定理,知
,
.
因?yàn)?sub>,
所以,
(Ⅱ)因?yàn)?sub>
,
所以,當(dāng),即時,取得最大值.
18.解:(Ⅰ)總體平均數(shù)為
.
(Ⅱ)設(shè)表示事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過
從總體中抽取2個個體全部可能的基本結(jié)果有:,,,,,,,,,,,,,,.共15個基本結(jié)果.
事件包括的基本結(jié)果有:,,,,,,.共有7個基本結(jié)果.
所以所求的概率為
.
19.解:(Ⅰ) 由三視圖可知,四棱錐的底面是邊長為1的正方形,
側(cè)棱底面,且.
∴,
即四棱錐的體積為.
(Ⅱ) 連結(jié)、,
∵是正方形,
∴是的中點(diǎn),且是的中點(diǎn)
∴
∴
(Ⅲ)不論點(diǎn)在何位置,都有.
證明如下:∵是正方形,∴.
∵底面,且平面,∴.
又∵,∴平面.
∵不論點(diǎn)在何位置,都有平面.
∴不論點(diǎn)在何位置,都有.
20.解:(Ⅰ) , ,
,又,,
數(shù)列是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,即,.
設(shè)…, ①
則…,②
由①②得
…,
.又….
數(shù)列的前項(xiàng)和 .
21.解:(Ⅰ).
因?yàn)?sub>是函數(shù)的極值點(diǎn),所以,即,因此.
經(jīng)驗(yàn)證,當(dāng)時,是函數(shù)的極值點(diǎn).
(Ⅱ)由題設(shè),.
當(dāng)在區(qū)間上的最大值為時,
,
即.
故得.
反之,當(dāng)時,對任意,
,
而,故在區(qū)間上的最大值為.
綜上,的取值范圍為.
22.解:(Ⅰ)設(shè)橢圓的半焦距為,依題意
,所求橢圓方程為.
(Ⅱ)設(shè),.
(1)當(dāng)軸時,.
(2)當(dāng)與軸不垂直時,
設(shè)直線的方程為.
由已知,得.
把代入橢圓方程,整理得,
,.
.
當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立.當(dāng)時,,
綜上所述.
當(dāng)最大時,面積取最大值.
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