題目列表(包括答案和解析)
(本題滿分14分)
已知實數(shù),曲線與直線的交點為(異于原點),在曲線 上取一點,過點作平行于軸,交直線于點,過點作平行于軸,交曲線于點,接著過點作平行于軸,交直線于點,過點作平行于軸,交曲線于點,如此下去,可以得到點,,…,,… . 設(shè)點的坐標為,.
(Ⅰ)試用表示,并證明;
(Ⅱ)試證明,且();
(Ⅲ)當(dāng)時,求證: ().(本題滿分14分)
已知函數(shù)圖象上一點處的切線方程為.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若方程在內(nèi)有兩個不等實根,求的取值范圍(其中為自然對數(shù)的底數(shù));
(Ⅲ)令,若的圖象與軸交于,(其中),的中點為,求證:在處的導(dǎo)數(shù).
(本題滿分14分)
已知曲線方程為,過原點O作曲線的切線
(1)求的方程;
(2)求曲線,及軸圍成的圖形面積S;
(3)試比較與的大小,并說明理由。(本題滿分14分)
已知中心在原點,對稱軸為坐標軸的橢圓,左焦點,一個頂點坐標為(0,1)
(1)求橢圓方程;
(2)直線過橢圓的右焦點交橢圓于A、B兩點,當(dāng)△AOB面積最大時,求直線方程。
(本題滿分14分)
如圖,在直三棱柱中,,,求二面角的大小。
一、選擇題
1.A 2.C 3.A 4.C 5.D 6.C 7.B 8.C 9.A 10.A
11.D 12.D
二、填空題
13. 10 14. 15. 4 16.
三、解答題
17.解:(Ⅰ)的內(nèi)角和,由得.
應(yīng)用正弦定理,知
,
.
因為,
所以,
(Ⅱ)因為
,
所以,當(dāng),即時,取得最大值.
18.解:(Ⅰ)總體平均數(shù)為
.
(Ⅱ)設(shè)表示事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過
從總體中抽取2個個體全部可能的基本結(jié)果有:,,,,,,,,,,,,,,.共15個基本結(jié)果.
事件包括的基本結(jié)果有:,,,,,,.共有7個基本結(jié)果.
所以所求的概率為
.
19.解:(Ⅰ) 由三視圖可知,四棱錐的底面是邊長為1的正方形,
側(cè)棱底面,且.
∴,
即四棱錐的體積為.
(Ⅱ) 連結(jié)、,
∵是正方形,
∴是的中點,且是的中點
∴
∴
(Ⅲ)不論點在何位置,都有.
證明如下:∵是正方形,∴.
∵底面,且平面,∴.
又∵,∴平面.
∵不論點在何位置,都有平面.
∴不論點在何位置,都有.
20.解:(Ⅰ) , ,
,又,,
數(shù)列是以為首項,為公比的等比數(shù)列.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,即,.
設(shè)…, ①
則…,②
由①②得
…,
.又….
數(shù)列的前項和 .
21.解:(Ⅰ).
因為是函數(shù)的極值點,所以,即,因此.
經(jīng)驗證,當(dāng)時,是函數(shù)的極值點.
(Ⅱ)由題設(shè),.
當(dāng)在區(qū)間上的最大值為時,
,
即.
故得.
反之,當(dāng)時,對任意,
,
而,故在區(qū)間上的最大值為.
綜上,的取值范圍為.
22.解:(Ⅰ)設(shè)橢圓的半焦距為,依題意
,所求橢圓方程為.
(Ⅱ)設(shè),.
(1)當(dāng)軸時,.
(2)當(dāng)與軸不垂直時,
設(shè)直線的方程為.
由已知,得.
把代入橢圓方程,整理得,
,.
.
當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立.當(dāng)時,,
綜上所述.
當(dāng)最大時,面積取最大值.
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com