福建省寧化二中2008―2009學(xué)年下學(xué)期高三模擬卷（二）數(shù)學(xué)文科2009年3月9日

(滿分150分，120分鐘完卷)

第Ⅰ卷（選擇題共60分）

一．             選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題意要求的，把正確的選項(xiàng)代號(hào)涂在答題卷相應(yīng)位置。）

1.        復(fù)數(shù)等于（    ）。
A．          B．                 C．               D．

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2.        已知全集U={-1,0,1,2}，集合A={-1，2}，B={0，2}，則等于（    ）。
A. {0}                    B.{2}                                   C. {0，1，2}                      D.

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3.        已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則等于（    ）。     A.3       B.-3          C.6         D.-6

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4.        命題“對任意的”的否定是（    ）。
A.不存在                    B.存在
C.存在                         D.對任意的

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5.        曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（    ）

A．30°    B．45°    C．60°    D．120°

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6.        已知直線和兩個(gè)不同的平面、，則下列命題正確的是（    ）。
A. 若，，則//                    B. 若//， //，則//
C. 若，，則//                    D. 若//，，則

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7.        對于右邊的程序框圖，當(dāng)輸入的值是5，則輸出的值是（    ）。

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A. 0.2                   B. 0.3                                 C. 0.5                                D. 1

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8.        △ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若sinA=，b=sinB，則a等于（    ）。  A.      B.         C.      D.

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9.        已知向量a=（2，1），b=（3，2），若a（a+b），則實(shí)數(shù)等于（    ）。
A.                     B.                                C.                                D.

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10.    在某五場籃球比賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的莖葉圖如右.下列說法正確的是（    ）。
A．在這五場比賽中，甲的平均得分比乙好，且甲比乙穩(wěn)定
B．在這五場比賽中，甲的平均得分比乙好，但乙比甲穩(wěn)定
C．在這五場比賽中，乙的平均得分比甲好，且乙比甲穩(wěn)定
D．在這五場比賽中，乙的平均得分比甲好，但甲比乙穩(wěn)定

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11.    已知圓的方程為.設(shè)該圓過點(diǎn)（3，5）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（    ）。A.10　　　　B.20　　　　　　C.30　　　　D.40

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12.    已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)、、滿足，若實(shí)數(shù)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，那么下列四個(gè)判斷：

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①；②；③；④．其中可能成立的個(gè)數(shù)為（    ）。

A．1            B．2                 C．3            D．4

第  II  卷

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二．填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分,把結(jié)果寫在答題卷相應(yīng)的位置。）

13.    雙曲線的焦距為        ．

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14.    由x，y滿足的約束條件，作出可行域如圖中陰影部分（含邊界）所示，則目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最大值是________.

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15.    若函數(shù)，（0，+∞）的值恒大于4，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______.

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16.    為緩解南方部分地區(qū)電力用煤緊張的局面，某運(yùn)輸公司提出五種運(yùn)輸方案．據(jù)預(yù)測，這五種方案均能在規(guī)定時(shí)間T完成預(yù)期的運(yùn)輸任務(wù)，各種方案的運(yùn)煤總量Q與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如下圖所示．在這五種方案中，運(yùn)煤效率（單位時(shí)間的運(yùn)煤量）逐步提高的是＿＿＿．（填寫所有正確的圖象的編號(hào)）

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三．解答題：（本大題共6題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）

17．（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=cos2x+sinxcosx(x∈R).
（I）求f()的值；
（Ⅱ）求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．

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18．（本題滿分12分）口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的個(gè)球，編號(hào)分別為、、、、，甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸出一個(gè)球，記下編號(hào)，放回后乙再摸一個(gè)球，記下編號(hào)，如果兩個(gè)編號(hào)的和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏。

（1）求兩個(gè)編號(hào)的和為6的概率；

（2）求甲贏的事件發(fā)生的概率。

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19．（本題滿分12分））如下的三個(gè)圖中，上面的是一個(gè)長方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出（單位：cm）.
（Ⅰ）在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；
（Ⅱ）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；
（Ⅲ）在所給直觀圖中連結(jié)，證明：∥面EFG.


       正視圖               側(cè)視圖

 

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20.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和是，且.
（Ⅰ）求；

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（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求.

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21.（本題滿分12分）如圖，橢圓（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F(2,0)，且過點(diǎn)（0，）.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）是否存在過點(diǎn)F且斜率為k的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，使得∠AOB為銳角？若存在，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；若不存在，請說明理由.


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22. （本題滿分14分）已知為實(shí)數(shù)，x=4是函數(shù)f(x)=alnx+x2-12x的一個(gè)極值點(diǎn).
（Ⅰ）求的值；           （Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

福建省寧化二中2008―2009學(xué)年下學(xué)期

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一、選擇題

1．D． 2．A.  3．B.  4．C．  5．B.  6．A.

7．C.  8．D.  9．D.  10．C.  11．B. 12．B.

二、填空題：

13．． 14．5.  15．或.   16．②.

三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明．證明過程或演算步驟．

17．本題主要考查兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力．滿分12分.

        

.

，

，

即時(shí)，f(x)單調(diào)遞增.

   ∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[，].

18．（1）記“編號(hào)的和為”的事件，事件所包含的基本事件為、、、、，共5個(gè)， ∴

（2）記“甲贏”為事件，事件所包含的基本事件為、、、、、、、、、、、、，共13個(gè)， ∴，

19.本題主要考查空間幾何體的直觀圖、三視圖，空間線面的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)；考查空間想像能力及推理論證能力.滿分12分.
（Ⅰ）如圖

      俯視圖

（Ⅱ）所求多面體的體積
.
（Ⅲ）證明：如圖，在長方體中，連接，則∥.

因?yàn)椋�，Ｇ分別為的中點(diǎn)，
所以∥，從而∥.
又，所以∥平面ＥＦＧ.

20. 本題主要考查等差數(shù)列、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí)；考查推理論證與運(yùn)算求解能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．滿分12分．

（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則

解得. 

因此，an=-1+2（n-1）=2n-3.
（Ⅱ）由已知    （1）得，

當(dāng)n≥2時(shí)，   （2）.

由（1）-（2）得，

所以，又，

故.

在式（1）中，令n=1得，，

又，故.

所以.

21.本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力及化歸與轉(zhuǎn)化思想.滿分12分.
（Ⅰ）由題設(shè)b=，c=2，從而a2=b2+c2=6，
所以橢圓C的方程為.

（Ⅱ）假設(shè)斜率為k的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，使得∠AOB為銳角，

設(shè)直線l的方程為y=k(x - 2).


 

所以滿足題意的的直線l存在，斜率k的取值范圍為

方法二： 同方法一得到.

所以滿足題意的的直線l存在，斜率k的取值范圍為

22.本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力及數(shù)形結(jié)合思想.滿分14分.
（Ⅰ）,由得，
    ，解得.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
,
.
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；

時(shí)，.
所以的單調(diào)增區(qū)間是；的單調(diào)減區(qū)間是.
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且當(dāng)或時(shí)，.
所以的極大值為，極小值為.
又因?yàn)?sub>,
.

當(dāng)且僅當(dāng)，直線與的圖象有三個(gè)交點(diǎn).
所以，的取值范圍為.

 

 

 


同步練習(xí)冊答案