已知為實(shí)數(shù).x=4是函數(shù)f(x)=alnx+x2-12x的一個(gè)極值點(diǎn). (Ⅰ)求的值, (Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間, (Ⅲ)若直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn).求的取值范圍. 福建省寧化二中2008―2009學(xué)年下學(xué)期 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本題滿分14分）

已知為實(shí)數(shù)，x=4是函數(shù)f(x)=alnx+x2-12x的一個(gè)極值點(diǎn).

（Ⅰ）求的值；           （Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍.

 

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（本題滿分14分）已知集合A={x|3≤x＜7｝，B={x|2＜x＜10},C={x|x＜a},全集為實(shí)數(shù)集R.

（1）求A（2）如果，求a的取值范圍.

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（本題滿分14分）已知命題在[-1，1]上有解，命題q：只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足：
（I）若的圖象必定過兩定點(diǎn)，試寫出這兩定點(diǎn)的坐標(biāo)        （只需填寫出兩點(diǎn)坐標(biāo)即可）；
（II）若命題“p或q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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（本題滿分14分）
已知兩個(gè)命題r(x):sinx+cosx>m;s(x):x2+mx+1>0.如果對于任意實(shí)數(shù)x，r(x)s(x) 為假，r(x)s(x)為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

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（本題滿分14分）

已知函數(shù)．

（1）當(dāng)a = 2時(shí)，求f (x) 的最小值；

（2）若f (x)在[1，e]上為單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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一、選擇題

1．D． 2．A.  3．B.  4．C．  5．B.  6．A.

7．C.  8．D.  9．D.  10．C.  11．B. 12．B.

二、填空題：

13．． 14．5.  15．或.   16．②.

三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明．證明過程或演算步驟．

17．本題主要考查兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識；考查運(yùn)算求解能力．滿分12分.

        

.

，

，

即時(shí)，f(x)單調(diào)遞增.

   ∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[，].

18．（1）記“編號的和為”的事件，事件所包含的基本事件為、、、、，共5個(gè)， ∴

（2）記“甲贏”為事件，事件所包含的基本事件為、、、、、、、、、、、、，共13個(gè)， ∴，

19.本題主要考查空間幾何體的直觀圖、三視圖，空間線面的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識；考查空間想像能力及推理論證能力.滿分12分.
（Ⅰ）如圖

      俯視圖

（Ⅱ）所求多面體的體積
.
（Ⅲ）證明：如圖，在長方體中，連接，則∥.

因?yàn)椋�，Ｇ分別為的中點(diǎn)，
所以∥，從而∥.
又，所以∥平面ＥＦＧ.

20. 本題主要考查等差數(shù)列、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識；考查推理論證與運(yùn)算求解能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．滿分12分．

（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則

解得. 

因此，an=-1+2（n-1）=2n-3.
（Ⅱ）由已知    （1）得，

當(dāng)n≥2時(shí)，   （2）.

由（1）-（2）得，

所以，又，

故.

在式（1）中，令n=1得，，

又，故.

所以.

21.本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識；考查運(yùn)算求解能力及化歸與轉(zhuǎn)化思想.滿分12分.
（Ⅰ）由題設(shè)b=，c=2，從而a2=b2+c2=6，
所以橢圓C的方程為.

（Ⅱ）假設(shè)斜率為k的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，使得∠AOB為銳角，

設(shè)直線l的方程為y=k(x - 2).


 

所以滿足題意的的直線l存在，斜率k的取值范圍為

方法二： 同方法一得到.

所以滿足題意的的直線l存在，斜率k的取值范圍為

22.本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力及數(shù)形結(jié)合思想.滿分14分.
（Ⅰ）,由得，
    ，解得.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
,
.
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；

時(shí)，.
所以的單調(diào)增區(qū)間是；的單調(diào)減區(qū)間是.
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且當(dāng)或時(shí)，.
所以的極大值為，極小值為.
又因?yàn)?sub>,
.

當(dāng)且僅當(dāng)，直線與的圖象有三個(gè)交點(diǎn).
所以，的取值范圍為.

 

 

 


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