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題目列表(包括答案和解析)

A(2,-2)點(diǎn)為坐標(biāo)平面上的一個(gè)點(diǎn),B(a,b)點(diǎn)為坐標(biāo)平面上的一點(diǎn),O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),記“∠AOB∈(0,
π2
]
”為事件C.
(1)若將一粒骰子連續(xù)拋擲兩次(骰子是有六個(gè)面的正方體且每個(gè)面分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6)得到點(diǎn)數(shù)分別記為a,b,求事件C發(fā)生的概率;
(2)若a、b均為從區(qū)間[0,6]內(nèi)任取的一個(gè)數(shù),記事件D表示“|a-b|<2”,求事件D發(fā)生的概率.

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A(2,-2)點(diǎn)為坐標(biāo)平面上的一個(gè)點(diǎn),B(a,b)點(diǎn)為坐標(biāo)平面上的一點(diǎn),O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),記“數(shù)學(xué)公式”為事件C.
(1)若將一粒骰子連續(xù)拋擲兩次(骰子是有六個(gè)面的正方體且每個(gè)面分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6)得到點(diǎn)數(shù)分別記為a,b,求事件C發(fā)生的概率;
(2)若a、b均為從區(qū)間[0,6]內(nèi)任取的一個(gè)數(shù),記事件D表示“|a-b|<2”,求事件D發(fā)生的概率.

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A(2,-2)點(diǎn)為坐標(biāo)平面上的一個(gè)點(diǎn),B(a,b)點(diǎn)為坐標(biāo)平面上的一點(diǎn),O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),記“”為事件C.
(1)若將一粒骰子連續(xù)拋擲兩次(骰子是有六個(gè)面的正方體且每個(gè)面分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6)得到點(diǎn)數(shù)分別記為a,b,求事件C發(fā)生的概率;
(2)若a、b均為從區(qū)間[0,6]內(nèi)任取的一個(gè)數(shù),記事件D表示“|a-b|<2”,求事件D發(fā)生的概率.

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若a>0,(   )w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

A.1                     B.2              C.3                     D. 4

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a+1是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的必要條件;(3)“a < 5”是“a < 3”的必要條件.其中真命題的個(gè)數(shù)是(    )

A.1       B.2       C.3       D.0

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一、選擇題

1.D. 2.A.  3.B.  4.C.  5.B.  6.A.

7.C.  8.D.  9.D.  10.C.  11.B. 12.B.

二、填空題:

13.. 14.5.  15..   16.②.

三、解答題:本大題共6小題,共74分.解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟.

17.本題主要考查兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式,三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí);考查運(yùn)算求解能力.滿分12分.

        

.

,

,

時(shí),f(x)單調(diào)遞增.

   ∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[,].

18.(1)記“編號(hào)的和為”的事件,事件所包含的基本事件為、、、,共5個(gè), ∴

(2)記“甲贏”為事件,事件所包含的基本事件為、、、、、、,共13個(gè), ∴

19.本題主要考查空間幾何體的直觀圖、三視圖,空間線面的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí);考查空間想像能力及推理論證能力.滿分12分.
(Ⅰ)如圖

      俯視圖

(Ⅱ)所求多面體的體積
.
(Ⅲ)證明:如圖,在長(zhǎng)方體中,連接,則.

因?yàn)椋,G分別為的中點(diǎn),
所以,從而.
,所以∥平面EFG.

20. 本題主要考查等差數(shù)列、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí);考查推理論證與運(yùn)算求解能力;考查化歸與轉(zhuǎn)化思想.滿分12分.

(Ⅰ)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,則

解得

因此,an=-1+2(n-1)=2n-3.
(Ⅱ)由已知    (1)得,

當(dāng)n≥2時(shí),   (2).

由(1)-(2)得,

所以,又

.

在式(1)中,令n=1得,,

,故.

所以.

21.本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí);考查運(yùn)算求解能力及化歸與轉(zhuǎn)化思想.滿分12分.
(Ⅰ)由題設(shè)b=,c=2,從而a2=b2+c2=6,
所以橢圓C的方程為.

(Ⅱ)假設(shè)斜率為k的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),使得∠AOB為銳角,

設(shè)直線l的方程為y=k(x - 2).


 

所以滿足題意的的直線l存在,斜率k的取值范圍為

方法二: 同方法一得到.

所以滿足題意的的直線l存在,斜率k的取值范圍為

22.本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì),考查運(yùn)算求解能力及數(shù)形結(jié)合思想.滿分14分.
(Ⅰ),由得,
    ,解得.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
,
.
當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),;

時(shí),.
所以的單調(diào)增區(qū)間是;的單調(diào)減區(qū)間是.
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,內(nèi)單調(diào)遞增,在內(nèi)單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,且當(dāng)時(shí),.
所以的極大值為,極小值為.
又因?yàn)?sub>,
.

當(dāng)且僅當(dāng),直線的圖象有三個(gè)交點(diǎn).
所以,的取值范圍為.

 

 

 


同步練習(xí)冊(cè)答案