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B.
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C.
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D.
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12.不等式R上恒成立,則a的取值范圍是
( )
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A.[2,+
B. C. D. 第Ⅱ卷(非選擇題 共90分) 題號 二 三 總分 17 18 19 20 21 22 分數(shù)
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二、 填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分.把答案填在題中橫線上. 13.不等式的解集是
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15.
;
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14.函數(shù)(R)的最小值是
;
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三、解答題:本大題共6小題,共74分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟. 17.(本小題滿分12分)設(shè)集合,若AB=A,求實數(shù)的取值范圍.
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18.(本小題滿分12分)已知對于任意實數(shù),二次函數(shù)()的值都是非負的,求函數(shù)的值域.
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(I)求的值.
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(II)求的值.
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,.
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(I)求角的大小;
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(II)求的面積.
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已知三次函數(shù)圖象上點(1,8)處的切線經(jīng)過點(3,0),并且在x=3處有極值.
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(Ⅰ)求的解析式;
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(Ⅱ)若當(dāng)x∈(0,m)時, >0恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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22.(本小題滿分14分)設(shè),函數(shù).
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(II)求在區(qū)間上的最大值. 山東省實驗中學(xué)2006級第一次診斷性測試
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一、 1.A 2.C 3.C 4.B 5.A 6.C 7.D 8.C 9.B 10.D 11.A 12.C 二、13. 14.0 15. 16.①②④ . 三、 17.解:解: ---------------------------------3分 ---------------------------------------------------6分 因為, ---------------------------------------------------------------8分 所以 ---------------------------------------------------------------------10分 解得,故實數(shù)的取值范圍為[0,1] --------------------------------------12分 18.解:由條件知,----------------4分 ①當(dāng)時,
---------------------------------------------------------------------------------------7分 ②當(dāng)
----------------------------------------------------------------------------------------------10分 縱上所述,的值域為-----------------------------------------------------------------------12分19.(I)解:因為α為第二象限的角,, 所以,,------------------------------------------------2分 ------------------------------------------------------------------ 4分 又, 所以, ---------------------------------------- 6分
(II)解:因為β為第三象限的角,, 所以,------------------------------------------------------------8分 又,--------------------10分 所以, -----------------------------12分 20.解:(I)由,得, 所以 整理,得 --------------------------------------------------------4分 解得:,∴ --------------------------------------------------------6分 (II)由余弦定理得:,即---------① 又,∴------------------------------------------------②, ①②聯(lián)立解得,-------------------------------------------------------------------- 10分 ∴--------------------------------------------------12分 21.解:(Ⅰ)∵f(x)圖象過點(1,8),∴a−5+c+d=8, 即a+c+d=13 ①
…………………………1分 又f/(x)=3ax2−10x+c,且點(1,8)處的切線經(jīng)過(3,0), ∴f/(1)== −4,即3a−10+c= −4, ∴3a+c=6 ②
…………………………3分 又∵f(x)在x=3 處有極值,∴f/(3)=0, 即27a+c=30 ③
…………………………4分 聯(lián)立①、②、③解得a=1,c=3,d=9, ∴f(x)=x3−5x2+3x+9
…………………………6分 (Ⅱ)f/(x)=3x2−10x+3=(3x−1)(x−3) 由f/(x)=0得x1=,x2=3
………………………7分 當(dāng)x∈(0,)時,f/(x)>0,f(x)單調(diào)遞增, ∴f(x)>f(0)=9
………………………9分 當(dāng)x∈(,3)時,f/(x)<0,f(x)單調(diào)遞減, ∴f(x)>f(3)=0. 又∵f(3)=0, ∴當(dāng)m>3時,f(x)>0在(0,m)內(nèi)不恒成立.
………………………11分 ∴當(dāng)且僅當(dāng)m∈(0,3]時,f(x)>0在(0,m)內(nèi)恒成立. 所以m取值范圍為(0,3] .
………………………12分 22.(I)解:對函數(shù) ------------------------------------- 2分 要使上是增函數(shù),只要上恒成立, 即上恒成立------------------------------------------------4分 因為上單調(diào)遞減,所以上的最小值是, 注意到a > 0,所以a的取值范圍是 ----------------------------------------------6分
(II)解:①當(dāng)時,由(I)知,上是增函數(shù), 此時上的最大值是---------------------------8分 ②當(dāng), 解得 ---------------------------------------------------------------------10分 因為, 所以上單調(diào)遞減, 此時上的最大值是----------------------13分 綜上,當(dāng)時,上的最大值是; 當(dāng)時,上的最大值是 --------------------------14分
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