題目列表(包括答案和解析)
| j |
| 3 |
| OF |
| FQ |
| OM |
| ||
| 3 |
| OQ |
| j |
| 3 |
| OF |
| FQ |
| OF |
| 3 |
| OQ |
已知△OFQ的面積為
，且
.
（I）設(shè)
，求向量
與
夾角
的取值范圍；
（II）若以O為中心，F為焦點的雙曲線經(jīng)過點Q（如圖），設(shè)F（c, 0），Q(x1, y1)，
，當(dāng)|
|取最小值時，求此雙曲線的方程．
已知函數(shù)
（I）求
的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；
（II）在△ABC中，
分別是角A、B、C的對邊，若
△ABC的面積為
，求
的值
已知函數(shù)
（I）求
的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；
（II）在△ABC中，
分別是角A、B、C的對邊，若
△ABC的面積為
，求
的值
在△ABC中，
（I）求
的值；
（II）當(dāng)△ABC的面積最大時，求∠A的大小。
一、 1．A 2．C 3．C 4.B 5．A 6．C
7．D 8．C 9．B 10．D 11．A 12．C
二、13．第一次診斷考試－數(shù)學(xué)(理科).files/image189.gif)
14．0 15．第一次診斷考試－數(shù)學(xué)(理科).files/image191.gif)
16．①②④ ．
三、
17．解：解：第一次診斷考試－數(shù)學(xué)(理科).files/image193.gif)
---------------------------------3分
第一次診斷考試－數(shù)學(xué)(理科).files/image195.gif)
---------------------------------------------------6分
因為第一次診斷考試－數(shù)學(xué)(理科).files/image197.gif)
, ---------------------------------------------------------------8分
所以第一次診斷考試－數(shù)學(xué)(理科).files/image199.gif)
---------------------------------------------------------------------10分
解得第一次診斷考試－數(shù)學(xué)(理科).files/image201.gif)
，故實數(shù)第一次診斷考試－數(shù)學(xué)(理科).files/image024.gif)
的取值范圍為［0,1］ --------------------------------------12分
18．解：由條件知第一次診斷考試－數(shù)學(xué)(理科).files/image203.gif)
，第一次診斷考試－數(shù)學(xué)(理科).files/image205.gif)
----------------4分
①當(dāng)第一次診斷考試－數(shù)學(xué)(理科).files/image207.gif)
時，
第一次診斷考試－數(shù)學(xué)(理科).files/image209.gif)
第一次診斷考試－數(shù)學(xué)(理科).files/image211.gif)
第一次診斷考試－數(shù)學(xué)(理科).files/image213.gif)
第一次診斷考試－數(shù)學(xué)(理科).files/image215.gif)
---------------------------------------------------------------------------------------7分
②當(dāng)第一次診斷考試－數(shù)學(xué)(理科).files/image217.gif)
第一次診斷考試－數(shù)學(xué)(理科).files/image219.gif)
第一次診斷考試－數(shù)學(xué)(理科).files/image221.gif)
第一次診斷考試－數(shù)學(xué)(理科).files/image223.gif)
----------------------------------------------------------------------------------------------10分
縱上所述，第一次診斷考試－數(shù)學(xué)(理科).files/image225.gif)
的值域為第一次診斷考試－數(shù)學(xué)(理科).files/image227.gif)
-----------------------------------------------------------------------12分19．（I）解：因為α為第二象限的角，第一次診斷考試－數(shù)學(xué)(理科).files/image229.gif)
，
所以，第一次診斷考試－數(shù)學(xué)(理科).files/image231.gif)
，------------------------------------------------2分
第一次診斷考試－數(shù)學(xué)(理科).files/image233.gif)
------------------------------------------------------------------ 4分
又第一次診斷考試－數(shù)學(xué)(理科).files/image235.gif)
，
所以，第一次診斷考試－數(shù)學(xué)(理科).files/image237.gif)
---------------------------------------- 6分
（II）解：因為β為第三象限的角，，
所以，第一次診斷考試－數(shù)學(xué)(理科).files/image240.gif)
------------------------------------------------------------8分
又第一次診斷考試－數(shù)學(xué)(理科).files/image242.gif)
，--------------------10分
所以，第一次診斷考試－數(shù)學(xué)(理科).files/image244.gif)
-----------------------------12分
20．解：（I）由第一次診斷考試－數(shù)學(xué)(理科).files/image175.gif)
,得第一次診斷考試－數(shù)學(xué)(理科).files/image247.gif)
，
所以第一次診斷考試－數(shù)學(xué)(理科).files/image249.gif)
整理,得第一次診斷考試－數(shù)學(xué)(理科).files/image251.gif)
--------------------------------------------------------4分
解得：第一次診斷考試－數(shù)學(xué)(理科).files/image253.gif)
，∴ 第一次診斷考試－數(shù)學(xué)(理科).files/image255.gif)
--------------------------------------------------------6分
（II）由余弦定理得：第一次診斷考試－數(shù)學(xué)(理科).files/image257.gif)
，即第一次診斷考試－數(shù)學(xué)(理科).files/image259.gif)
---------①
又第一次診斷考試－數(shù)學(xué)(理科).files/image261.gif)
，∴第一次診斷考試－數(shù)學(xué)(理科).files/image263.gif)
------------------------------------------------②，
①②聯(lián)立解得，第一次診斷考試－數(shù)學(xué)(理科).files/image265.gif)
-------------------------------------------------------------------- 10分
∴第一次診斷考試－數(shù)學(xué)(理科).files/image267.gif)
--------------------------------------------------12分
21．解：（Ⅰ）∵f（x）圖象過點（1，8），∴a−5+c+d=8，
即a+c+d=13 ① …………………………1分
又f/（x）=3ax2−10x+c，且點（1，8）處的切線經(jīng)過（3，0），
∴f/（1）=第一次診斷考試－數(shù)學(xué)(理科).files/image269.gif)
= −4，即
∴
又∵f（x）在x=3 處有極值，∴f/（3）=0，
即
聯(lián)立①、②、③解得a=1，c=3，d=9，
∴f（x）=x3−5x2+3x+9 …………………………6分
（Ⅱ）f/（x）=3x2−10x+3=（3x−1）（x−3）
由f/（x）=0得x1=第一次診斷考試－數(shù)學(xué)(理科).files/image271.gif)
，x2=3
………………………7分
當(dāng)x∈（0，）時，f/（x）>0，f（x）單調(diào)遞增，
∴f（x）>f（0）=9 ………………………9分
當(dāng)x∈（，3）時，f/（x）<0，f（x）單調(diào)遞減，
∴f（x）>f（3）=0．
又∵f（3）=0，
∴當(dāng)m>3時，f（x）>0在（0，m）內(nèi)不恒成立． ………………………11分
∴當(dāng)且僅當(dāng)m∈（0，3]時，f（x）>0在（0，m）內(nèi)恒成立．
所以m取值范圍為（0，3] ． ………………………12分
22．（I）解：對函數(shù)第一次診斷考試－數(shù)學(xué)(理科).files/image274.gif)
------------------------------------- 2分
要使第一次診斷考試－數(shù)學(xué)(理科).files/image276.gif)
上是增函數(shù)，只要第一次診斷考試－數(shù)學(xué)(理科).files/image278.gif)
上恒成立，
即第一次診斷考試－數(shù)學(xué)(理科).files/image280.gif)
上恒成立------------------------------------------------4分
因為第一次診斷考試－數(shù)學(xué)(理科).files/image282.gif)
上單調(diào)遞減，所以上的最小值是第一次診斷考試－數(shù)學(xué)(理科).files/image285.gif)
，
注意到a > 0，所以a的取值范圍是第一次診斷考試－數(shù)學(xué)(理科).files/image287.gif)
----------------------------------------------6分
（II）解：①當(dāng)第一次診斷考試－數(shù)學(xué)(理科).files/image289.gif)
時，由（I）知，第一次診斷考試－數(shù)學(xué)(理科).files/image291.gif)
上是增函數(shù)，
此時上的最大值是第一次診斷考試－數(shù)學(xué)(理科).files/image293.gif)
---------------------------8分
②當(dāng)第一次診斷考試－數(shù)學(xué)(理科).files/image295.gif)
，
解得第一次診斷考試－數(shù)學(xué)(理科).files/image297.gif)
---------------------------------------------------------------------10分
因為第一次診斷考試－數(shù)學(xué)(理科).files/image299.gif)
，
所以第一次診斷考試－數(shù)學(xué)(理科).files/image301.gif)
上單調(diào)遞減，
此時上的最大值是第一次診斷考試－數(shù)學(xué)(理科).files/image303.gif)
----------------------13分
綜上，當(dāng)時，上的最大值是第一次診斷考試－數(shù)學(xué)(理科).files/image306.gif)
；
當(dāng)第一次診斷考試－數(shù)學(xué)(理科).files/image308.gif)
時，上的最大值是第一次診斷考試－數(shù)學(xué)(理科).files/image310.gif)
--------------------------14分
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